线性筛素数

#include<cstdio>
#define MAXN 10000
using namespace std;
bool prime[MAXN];
void Prime() {//时间复杂度O(n*lglgn)
	for (int i = 2; i < MAXN; i++) prime[i] = 1;//先将所有的数设为质数
	for (int i = 2; i < MAXN; i++) {
		if (prime[i])		//对于质数，用它去筛掉它的倍数，它的倍数均为合数
			for (int j = i * 2; j < MAXN; j += i)
				prime[j] = 0;
	}
}//此方法一个数会被多次筛掉，比如6会被2和3各筛一遍，重复计算

bool vis[MAXN];
int pri[MAXN];//vis表示合数集合，pri表示素数集合
void linearPrime() {//时间复杂度接近O(n)
	int cnt = 0;
	for (int i = 2; i < MAXN; i++) {
		//因为i是增加的，所以在下一行代码，若i是素数，则内层for循环不会中断
		//所有素数的i倍都会被筛掉，因为i是新加入的素数，所以是目前最大的素数，即那些被筛掉的数的最大质因数就是i
		if (!vis[i]) pri[cnt++] = i;	//若此数不是合数，则加入素数集合
		for (int j = 0; j < cnt&&i*pri[j] < MAXN; j++) {//遍历素数集合，把它们的i倍记为合数
			vis[i*pri[j]] = 1;
			if (i%pri[j] == 0) break;	//为使速度最快，应力求对每个数只判断一次，所以应该由该数最大的质因数筛掉，因此在遇到该数的较小质因数时应跳过
			//若中断，则i是合数,所有数应该被它的最大质因数筛掉，而不是被较小的质因数或者合数筛掉，才能保证每个数只做一次判断
		}
		
	}
}
int main() {
	Prime();
	for (int i = 2; i < MAXN; i++)
		if (prime[i])
			printf("%d ", i);

	linearPrime();
	int i=0;
	while (pri[i])
		printf("%d ", pri[i++]);
	return 0; 
}