sobel算子及python实现

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本文详细介绍了Sobel算子在图像边缘检测中的应用原理及其实现方法，包括Python中的两种实现途径：opencv和skimage。

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简介

sobel算子是图像边缘检测的最重要的算子之一，在机器学习、数字媒体、计算机视觉等领域起着重要作用。由Irwin Sobel在1968年的一次博士课题讨论会上提出。本文主要介绍了Sobel算子的计算过程，python实现过程和python中相关函数的介绍。方便读者实际使用。

原理

边缘是指在图像上像素灰度变化最显著的地方，边缘检测算子则利用图像边缘灰度的突变来检测边缘。Sobel算子包含两组3×3的滤波器，分别对水平及垂直方向上的边缘敏感。

G x = ⎡ ⎣ ⎢ x 1 x 4 x 7 x 2 x 5 x 8 x 3 x 6 x 9 ⎤ ⎦ ⎥ = ⎡ ⎣ ⎢ - 1 - 2 - 1 000121 ⎤ ⎦ ⎥ (1)

$G_x =\begin{bmatrix} x_1 & x_2 & x_3 \\ x_4 & x_5 & x_6 \\ x_7 & x_8 & x_9 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix} \tag 1$

G y = ⎡ ⎣ ⎢ x 1 x 4 x 7 x 2 x 5 x 8 x 3 x 6 x 9 ⎤ ⎦ ⎥ = ⎡ ⎣ ⎢ 10 - 1 20 - 2 10 - 1 ⎤ ⎦ ⎥ (2)

$G_y =\begin{bmatrix} x_1 & x_2 & x_3 \\ x_4 & x_5 & x_6 \\ x_7 & x_8 & x_9 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ -1 & -2 & -1 \end{bmatrix} \tag 2$

让两个方向模板分别沿着 $x$ 轴、 $y$ 轴与图像做卷积，方向是从上到下和从左到右。将模板的中心和图像上的某个像素重合，并将该像素周围的点与模板上对应的系数相乘，如式 $(3)$ 和式 $(4)$ 所示，其中 $G_x$ 及 $G_y$ 分别代表经横向及纵向边缘检测的图像梯度值。

G x = (x 3 + 2 x 6 + x 9) - (x 1 + 2 x 3 + x 5) (3)

$G_x = (x_3+2x_6+x_9)-(x_1+2x_3+x_5) \tag 3$

G y = (x 7 + 2 x 8 + x 9) - (x 1 + 2 x 2 + x 3) (4)

$G_y = (x_7+2x_8+x_9)-(x_1+2x_2+x_3) \tag 4$

图像上每个像素点的横向及纵向梯度值通过如下式 $(5)$ 结合，来计算该点梯度值 $G$ 的大小：

\begin{matrix} (5) & G = \sqrt{G_{x}^{2} + G_{y}^{2}} \end{matrix}

$G = \sqrt{G_x^2+G_y^2} \tag 5$
为了减少运算时间，提高运算效率，可以使用绝对值求和近似的方法代替开平方：

G = | G x | + | G y | (6)

$G = |G_x|+|G_y| \tag 6$
最后选取合适的阈值，将像素点的灰度值与阈值进行比较，若大于阈值，则该点则为图像边缘点。由于Sobel算子对于象素的位置的影响做了加权，可以降低边缘模糊程度，与Prewitt算子、Roberts算子相比效果更好。

python实现

sobel算子在python中的实现有两种途径：opencv和skimage。全部代码如下：

from skimage import data,filters,img_as_ubyte
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2

# 图像读取
img = data.camera()
plt.imshow(img,plt.cm.gray)

'''**********skimage*************'''
# sobel边缘检测
edges = filters.sobel(img)
# 浮点型转成uint8型
edges = img_as_ubyte(edges)
# 显示图像
plt.figure()
plt.imshow(edges,plt.cm.gray) 

# sobel 水平方向边缘检测
edgesh = filters.sobel_h(img)
edgesh = img_as_ubyte(edgesh)
plt.figure()
plt.imshow(edgesh,plt.cm.gray)

# sobel 竖直方向边缘检测
edgesv = filters.sobel_v(img)
edgesv = img_as_ubyte(edgesv)
plt.figure()
plt.imshow(edgesv,plt.cm.gray) 

'''**********opencv*************'''
# sobel边缘检测
edges = cv2.Sobel(img,cv2.CV_16S,1,1) 
# 浮点型转成uint8型
edges = cv2.convertScaleAbs(edges) 
plt.figure()
plt.imshow(edges,plt.cm.gray) 

# sobel 水平方向边缘检测
edges = cv2.Sobel(img,cv2.CV_16S,1,0) 
edgesh = cv2.convertScaleAbs(edgesh) 
plt.figure()
plt.imshow(edgesh,plt.cm.gray) 

# sobel 竖直方向边缘检测
edges = cv2.Sobel(img,cv2.CV_16S,0,1) 
edgesv = cv2.convertScaleAbs(edgesv) 
plt.figure()
plt.imshow(edgesv,plt.cm.gray)