解递归式的方法总结、最大子数组问题（股票买卖）

写在前面：递归是我最头痛的…我最喜欢的老师跟我讲，递归是种玄学。懂的人特别懂，不懂的人怎么都不懂。仿佛你的爱情哈哈哈哈。但我很懂爱情喔。此文参考《算法导论》。

求解递归式

递归式与分治算法密切相关。使用递归式可以很自然地刻画分治算法的运行时间。

求解递归式时间复杂度的方法：

① 代入法

我们猜测一个界，然后用数学归纳法证明这个界是正确的。（渐进界）

• 先对一个小值假设，然后推测更大的值正确性。
• 数学归纳法。猜测。

② 递归树法

将递归式转换为一棵树，其节点表示不同层次的递归调用产生的代价。然后采用边界和技术来求解递归式。

举个栗子：

$T(n)=3T(└n/4┘)+\Theta (n^2)$

• 抛去上下界函数影响
• 把Θ($n$²)用$c{n}^{}$