剑指Offer：二叉搜索树的最近公共祖先（一、二）全解。

最新推荐文章于 2025-11-29 06:30:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-11-29 06:30:00 发布 · 981 阅读

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#算法 #leetcode #数据结构 #二叉树 #递归算法

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本文介绍了在二叉搜索树和普通二叉树中寻找两个节点最近公共祖先的高效算法，通过深度优先遍历和二叉搜索树特性，实现空间复杂度为O(1)、时间复杂度为O(n)。实例演示并解析了代码，适合理解二叉树遍历策略。

文章目录

1、JZ86 在二叉树中找到两个节点的最近公共祖先
2、JZ68 二叉搜索树的最近公共祖先
总结

介绍两类二叉搜索树最近公共祖先的题解，分别是普通二叉树和二叉搜索树，题目解法比较有借鉴意义，代码简洁巧妙。

1、JZ86 在二叉树中找到两个节点的最近公共祖先

题目：

给定一棵二叉树(保证非空)以及这棵树上的两个节点对应的val值 o1 和 o2，请找到 o1 和 o2 的最近公共祖先节点。

数据范围：1 \le n \le 10001≤n≤1000，树上每个节点的val满足 0<val \le 1000<val≤100
要求：空间复杂度 O(1)O(1)，时间复杂度 O(n)O(n)

注：本题保证二叉树中每个节点的val值均不相同。

如当输入[3,5,1,6,2,0,8,#,#,7,4],5,1时，二叉树{3,5,1,6,2,0,8,#,#,7,4}如下图所示：
在这里插入图片描述

输入：[3,5,1,6,2,0,8,#,#,7,4],5,1
返回值：3

代码：

自己写的时候就想着：怎样才能判断公共父节点呢？其实想清楚了就是：后续遍历呗。左边判断完了、右边判断完了，如果左右都找到了，那就返回这个节点就好了，因为深度优先遍历从下往上走，所以找到的就是最近的父节点。

可能有人会说：如果o1在o2的左节点，那该咋办嘞，其实在判断o1的时候就返回了，根本不需要再往下遍历了，因为会判断其他的情况，没找到o2的话，o1就是最终答案也没错。

代码比较精妙，可以记一下。

import java.util.*;

public class Solution {

    public int lowestCommonAncestor (TreeNode root, int o1, int o2) {
        return comAncestor(root, o1, o2).val;
    }
    
    TreeNode comAncestor(TreeNode root, int o1, int o2){
        if(root == null) return null;
        if(root.val == o1 || root.val == o2) return root;
        TreeNode left = comAncestor(root.left, o1, o2);
        TreeNode right = comAncestor(root.right, o1, o2);
        if(left == null) return right;
        if(right == null) return left;
        return root;
    }
}

复杂度分析：

空间复杂度：O(1)
时间复杂度：O(n)

2、JZ68 二叉搜索树的最近公共祖先

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
1.对于该题的最近的公共祖先定义:对于有根树T的两个结点p、q，最近公共祖先LCA(T,p,q)表示一个结点x，满足x是p和q的祖先且x的深度尽可能大。在这里，一个节点也可以是它自己的祖先.
2.二叉搜索树是若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值
3.所有节点的值都是唯一的。
4.p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。
数据范围:
3<=节点总数<=10000
0<=节点值<=10000

如果给定以下搜索二叉树: {7,1,12,0,4,11,14,#,#,3,5}，如下图:
在这里插入图片描述

输入：{7,1,12,0,4,11,14,#,#,3,5},1,12
返回值：7
说明：节点1 和 节点12的最近公共祖先是7

代码：

就是在上述代码改的，其实就是利用了二叉搜索树的特性。

import java.util.*;

public class Solution {

    public int lowestCommonAncestor (TreeNode root, int p, int q) {
        return comAncestor(root, p, q).val;
    }
    
    TreeNode comAncestor(TreeNode root, int o1, int o2){
        if(root == null) return null;
        if(o1 == root.val || o2 == root.val) return root;
        if(o1 < root.val && o2 < root.val) return comAncestor(root.left, o1, o2);
        if(o1 > root.val && o2 > root.val) return comAncestor(root.right, o1, o2);
        return root;
    }
}