nyoj737—石子合并（一）（区间DP）

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探讨了如何通过动态规划解决石子合并问题，以找到将多堆石子合并为一堆时的最小代价。该算法利用了区间DP的思想，通过递推公式dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[j]-a[i-1])来求解最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

思路：求出每个区间的最小代价，dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[j]-a[i-1]),dp[i][j]表示i到j的最小代价，a[j]-a[i-1]为两个区间合并的代价。

#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int a[210],dp[210][210];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i]+=a[i-1];
            dp[i][i]=0;
        }
        for(int len=2;len<=n;len++)//控制区间长度
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                int j=i+len-1;
                if(j>n) break;
                for(int k=i;k<=j;k++)
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[j]-a[i-1]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
}