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原创《高等数学》（同济大学·第7版）第一章第十节闭区间上连续函数的性质

在x=10处：x变化0.1，y变化≈2 要求全区间x变化0.1时，y变化幅度不能无限增大。y = sinx 任何位置x变化Δx，y变化≤Δx 天然满足一致连续（斜率始终≤1）→ ∀ε>0, ∃δ>0, 使|x₁-x₂|<δ时|f(x₁)-f(x₂)|<ε。斜率检验法：若导数有界，则一致连续（如sinx的导数≤1）在闭区间[a,b]上连续 → 必定一致连续（比普通连续更强）y = x² 在x=1处：x变化0.1，y变化≈0.2。闭区间法宝：闭区间上的连续函数必定一致连续。

2025-06-06 00:42:29 201

原创《高等数学》（同济大学·第7版）第一章第九节连续函数的运算与初等函数的连续性

若u=g(x)在x₀连续，y=f(u)在u₀=g(x₀)连续 → 复合函数f(g(x))在x₀连续。Sigmoid激活函数σ(Wx+b)=1/(1+e^(-(Wx+b)))→ 线性变换(Wx+b)与指数函数复合 → 保证整个网络连续可导。气温预测模型T(x)=sinx + e^x（两个连续函数相加）所有基本初等函数（幂/指/对/三角/反三角）在其定义域内连续。→ 指数函数与除法运算 → 在定义域内连续（分母永不为0）波动率预测模型√(0.5x² + e^(-x))布莱克-舒尔斯期权定价公式中的N(d₁)

2025-06-06 00:29:13 135

原创《经济学原理》（曼昆第9版）微观经济学部分第二章总结

经济学家使用观察→理论→验证的科学研究方法。例如研究通货膨胀时，先观察数据，提出"货币超发导致通胀"理论，再用历史数据验证。经济学家可能因数据解读差异（如税收对储蓄的影响）或价值观不同（是否应缩小贫富差距）而产生分歧。上大学的机会成本是打工能赚的钱，选择熬夜追剧的成本是第二天工作效率下降。餐馆考虑"多接待一桌客人"的额外成本（食材、服务）与收益，而非总成本。：就像医生用体温计测发烧原因，经济学家用数据找经济问题的根源。汽油涨价时，消费者会更多选择公共交通或电动车。

2025-06-06 00:21:05 44

原创《高等数学》（同济大学·第7版）第一章第八节函数的连续性与间断点

1. 函数连续性的定义2. 间断点的分类3. 连续函数的性质基本初等函数：基本初等函数清单数学界的"六大天王"——所有复杂函数都由它们组合而成：常数函数表达式：y = C（如y=3, y=π）图像：水平直线例子：AI中的偏置项(bias)、量化中的无风险利率幂函数表达式：y = x^a（a是实数）变体：平方函数 y=x²立方根函数 y=x^(1/3)反比例函数 y=1/x应用：量化中的乘方定价模型、AI中的多项式特征指数函数表达式：y = a^x（a>0且a≠1）

2025-06-06 00:18:47 564

原创《经济学原理》（曼昆第9版）微观经济学部分第二章第二节经济模型——生产可能性边界（PPF）

生产可能性边界（PPF）的定义PPF的经济学原理效率与无效率经济学方法论的应用现实意义与微观经济学的联系

2025-06-06 00:01:40 131

原创曼昆《经济学原理》（第9版）微观经济学第二章第一节作为科学家的经济学家

作为科学家的经济学家（The Economist as a Scientist）：经济学家像科学家一样，通过。：像经济学家一样思考。

2025-06-05 23:58:57 209

原创《高等数学》（同济大学·第7版）第一章第七节无穷小的比较

微秒级延迟导致的定价误差ΔP是成交价P的高阶无穷小（ΔP=o§）时，可忽略不计。当使用Xavier初始化时，要求权重w与1/√n同阶（n为输入维度）：同阶无穷小的比例关系。：高阶无穷小的实际意义。

2025-06-04 23:55:30 337

原创《高等数学》（同济大学·第7版）第一章第六节极限存在准则两个重要极限

在Q-learning算法中，用最大值函数构造的Q值更新公式，常通过夹逼准则证明收敛性。在语音识别中，sinc函数（sinx/x）用于设计低通滤波器，消除高频噪声。：用g(x)=最低波动率，h(x)=最高波动率约束f(x)=真实波动率。当学习率适当时，损失函数的值会单调递减且下界为0，保证算法收敛。超短期价格变动比率ΔP/P≈ln(1+ΔP/P)的近似计算。价格在预设的上下界区间内波动时，通过单调性判断突破信号。：当ΔP/P→0时，近似等价于sinx/x→1的变形。：用上下界函数约束Q值的迭代过程。

2025-06-04 23:45:23 501

原创《高等数学》（同济大学·第7版）第一章第五节《极限运算法则》

使用知识点：lim(价差) = lim(股票A价格) - β×lim(股票B价格)使用知识点：lim(卖价) - lim(买价) → TickSize。第五节：Q_new = Q_old + αδ（极限加法法则）实务操作：对lim_(T→0)σ(K,T)进行平滑约束。使用知识点：无穷大量的控制（梯度范数→∞时进行截断）③ 函数值=极限值（即lim f(x)=f(a)）计算lim(x→0) arcsin(1-x²)计算lim(x→0)[ (x+x²)/x ]典型策略：η = η₀/(1 + kt)

2025-06-04 23:14:22 621

原创《高等数学》（同济大学·第7版）第一章第四节《无穷小与无穷大》的超级详细

当 ( x \to x_0 )（或 ( x \to \infty )）时，如果函数 ( \alpha(x) ) 的极限为0，称 ( \alpha(x) ) 为无穷小。

2025-06-02 18:15:46 498

原创《高等数学》（同济大学·第7版）第一章第三节《函数的极限》超详细解析

∀ε>0，∃δ>0，当0<|x-x₀|<δ时，有|f(x)-A|<ε。反例：f(x)=(sinx)/x在x=0处无定义但极限=1。函数f(x)=|x|/x，当x→0⁻时f(x)=-1。反例：f(x)=sin(1/x)在x→0时震荡无极限。函数f(x)=|x|/x，当x→0⁺时f(x)=1。只有当左极限=右极限时，函数在x₀处的极限才存在！正解：x无限接近但不等于x₀（如求导数时△x≠0）含义：只允许x从左侧（比x₀小的方向）接近x₀。含义：只允许x从右侧（比x₀大的方向）接近x₀。

2025-06-02 17:18:09 395

原创《高等数学》（同济大学·第7版）第一章第二节《数列的极限》超详细解析

解不等式：|1/n - 0| < ε → 1/n < 0.001 → n > 1000。对于任意ε>0，取N=⌈1/ε⌉（向上取整），则n>N时必有1/n<ε。结论：当n>1000时，|1/n - 0| < 0.001 恒成立。观察数列{(2n+1)/(3n-1)}的极限是____正解：极限可以是数列从未达到的值（如1/n的极限0）题目：用ε-N定义证明 lim(1/n) = 0。反例：1, -1, 1, -1,…判断：数列{(-1)ⁿ}的极限存在（✔/✖）正解：1/n永远大于0，但极限是0。

2025-06-02 16:11:26 875

原创《高等数学》（同济大学·第7版）第一章第一节《映射与函数》超详细解析

f(x)±g(x), f(x)g(x), f(x)/g(x)（分母≠0）股价函数：P(t) = 100 + 5sin(t)（模拟周期性波动）描述法：B = {x | x > 0}（表示所有大于0的实数）定义：存在M>0，使|f(x)|≤M对所有x∈定义域成立。若f是双射，则存在f⁻¹满足f⁻¹(f(x)) = x。递增：x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)递减：x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)记法：f: X→Y 或 x ↦ y = f(x)

2025-05-31 23:36:00 363

原创《高等数学》（同济大学·第7版）的详细章节目录

§2-3（偏导数与全微分，神经网络权重更新的数学基础）§8-9（连续性，神经网络激活函数的连续性要求）§3-4（泰勒级数/幂级数，AI中的函数逼近）§1-2（导数的定义与计算，反向传播的基础）§5（微分，理解梯度下降中的“微小变化”）§3（泰勒公式，AI中函数逼近的核心工具）§1-2（二重积分，概率中的联合分布计算）§2-3（极限定义，梯度下降的理论基础）§5（极值问题，量化中的投资组合优化）§7（方向导数与梯度，优化算法的核心）§6（傅里叶级数，量化中的信号处理）§8（极值问题，量化中的组合优化）

2025-05-31 22:41:24 326

原创经济学十大原理 10.社会面临通货膨胀与失业之间的短期权衡取舍

日本2013-2023 安倍三箭（超宽松）失业2.4%→通胀3.8% 2023通胀2.6%+失业2.5%（接近自然率）美国1960s 肯尼迪减税+宽松货币失业3.5%→通胀4%↑ 1970s滞胀（失业6%+通胀13%）2008年后现象：美国失业率↓至3.5%（2019），但通胀仅2% → 全球化/科技压制价格。双底线监管（中国）：既防通胀又稳就业（如2023CPI＜3%+城镇调查失业率≤5.5%）平均通胀目标制（美联储2020）：允许通胀阶段性超2%以保就业。紧缩期（高失业+低通胀）：保住工作优先。

2025-05-31 21:33:33 146

原创经济学十大原理 9.当政府发行过多货币时，物价上涨

现代货币理论（MMT）：认为主权货币国家不会破产，可容忍更高通胀（日本实践：债务/GDP达264%但通胀＜3%）德国1923年恶性通胀 1个月货币增1000倍面包价从1马克→1万亿马克超发货币=经济自杀。加密货币对冲：比特币2020-2021年作为“抗通胀资产”暴涨（但2022年暴跌揭示其投机性）：若商品服务增长慢于货币增长 → 货币追逐有限商品 → 物价↑。货币供给↑ → 货币贬值 → 商品需更多货币计价 → 物价↑。委内瑞拉2018年：通胀13000% → 75%人口极端贫困。

2025-05-31 16:30:21 113

原创经济学十大原理 8.一国的生活水平取决于其生产能力

（Productivity）并不是指“生产什么具体产品”，而是指生产的效率——即如何用最少的资源（如劳动力、资本、时间）生产出最多的产品或服务。（Productivity）——即每单位劳动投入所能生产的物品与服务数量。政策：《芯片法案》补贴530亿美元 → 目标提升半导体生产率（对抗台积电）；刚果民主共和国钴矿占全球70%，但人均GDP仅$583（因生产率低下）。国家层面：同理放大，没有生产率的增长，所有财富分配都是零和游戏。个人层面：你的“生产率”=时薪（学习技能↑→时薪↑）；

2025-05-31 16:04:36 289

原创经济学十大原理 7.政府有时可以改善市场结果

负外部性：**污染企业仅承担私人成本＜社会成本 → 需征税（如碳税）；**案例：**国防、基础科研（如COVID-19疫苗研发需政府资助）。：疫苗接种的社会收益＞个人收益 → 需补贴（如免费儿童免疫计划）。非竞争性（多人使用不减损）+非排他性（难收费）→ 市场供给不足。市场缺陷：竞争结果可能加剧不平等（如技能溢价导致收入差距）；**案例：**特斯拉电动车补贴→抵消燃油车污染负外部性。（1）纠正市场失灵（Market Failures）（2）促进公平（Equity）社会福利（如北欧免费教育）。

2025-05-31 15:39:12 201

原创经济学十大原理 6.市场通常是组织经济活动的好方式

分散化的市场通过价格信号和利己行为，能自发实现资源有效配置，其效率常优于中央计划。**关键机制：**亚当·斯密“看不见的手”（Invisible Hand）理论。政策启示：政府应优先维护市场规则（如反垄断），而非替代市场。案例硅谷创新（市场驱动）苏联粮食短缺（计划失效）外部性（如污染）：企业成本＜社会成本→市场过度生产；信号功能：反映资源稀缺性（如石油涨价→需求减少）；激励功能：引导供需调整（如高利润吸引企业增产）。公共物品（如路灯）：非排他性导致供给不足；效率之源：价格=亿万个体决策的结晶；

2025-05-30 22:51:43 103

原创经济学十大原理 5.贸易能使每个人状况更好

农民A用1吨小麦（成本=1.67匹布）换农民B的1.8匹布（B成本=2匹布/吨小麦） → 双方净赚。沙特出口石油（机会成本=0.01吨粮食/桶），进口粮食（若自产需0.1吨石油/吨粮食）。老虎多赚10万美元（80万 vs 70万），草坪还被打理了；打高尔夫放弃修剪草坪（价值低）放弃修剪草坪（价值低）小王：每天4小时修剪草坪 + 4小时打球 → 赚80美元。比较优势：比谁“机会成本更低”（小王修剪草坪代价小）；用4小时修剪老虎的草坪（收费合理价，比如100美元）

2025-05-30 22:42:21 374

原创经济学十大原理 4.人们会对激励作出反应

最低工资↑ → 企业用工成本↑ → 可能减少雇佣（劳动力需求↓）汽油税提高 → 开车成本↑ → 消费者转向公共交通（需求定律）学习激励：通过“游戏化学习”（积分/排行榜）→ 学习时长↑。员工“月度之星”称号 → 工作积极性↑（即使无奖金）健康激励：健身房会员“缺席罚款”机制 → 出勤率↑。→ 司机因感觉安全而冒险驾驶 → 行人死亡率↑。电动车补贴 → 购车成本↓ → 电动车销量↑。股权激励：高管薪酬与股价挂钩 → 长期业绩↑。浮动工资：销售提成 → 员工努力程度↑。拥堵费：高峰时段收费 → 错峰出行↑。

2025-05-30 22:13:41 141

原创经济学十大原理:3.理性人考虑边际量

第1小时MB=100元（技能增值），MC=20元（放弃娱乐） → 学习。第3小时MB=30元（效率下降），MC=40元（疲惫感） → 停止。（MC）来做出最优决策的经济主体（个人、企业、政府）。边际量：未来导向的增量变化（如“再多做一点会怎样？MB > MC → 继续行动（如多生产、多学习）总量：过去已发生的投入或产出（如总成本、总收益）的调整（如多生产1个产品、多消费1单位商品）。最优决策点：当 MB=MC 时停止。MB < MC → 减少行动。

2025-05-30 00:45:30 144

原创经济学十大原理：2.机会成本

隐性成本放弃全职工作的收入（若不上大学可工作）若工作年薪4万元，4年共16万元。农民多生产1吨小麦，需少生产0.5吨玉米 → 边际机会成本=0.5吨玉米。所有放弃的资源价值（显性+隐性）如：企业自有资金若投资他处的收益。机会成本显性成本 + 隐性成本 5万 + 16万 = 21万/年。实际支付的货币成本（显性成本）如：企业支付的工资、原材料费用。第二节机会成本：为了得到某种东西所放弃的东西。：每多获得一单位某物，需放弃的其他物品的数量。第一章经济学十大原理。（1）上大学的机会成本。

2025-05-30 00:03:54 215

原创经济学十大原理：1.人们面临权衡取舍

边际收益（Marginal Benefit, MB）是经济学中的一个核心概念，指消费者或企业因多消费（或多生产）一单位商品或服务所获得的额外收益。说明了社会在效率与公平之间的权衡：如果将更多资源用于生产军需品（大炮），则能用于生产消费品（黄油）的资源就会减少。：一个国家的资源（劳动力、资本、土地）是有限的，无法同时无限生产军用品（大炮）和民用品（黄油）。企业决策：企业会生产到边际收益=边际成本（MR=MC）（MR指边际收入）。例如：工厂增产，直到多生产一个产品的收入（MR）等于它的生产成本（MC）。

2025-05-26 23:59:23 806

原创曼昆经济学原理第九版目录

格里高利·曼昆的《经济学原理》（Principles of Economics）通常分为34章（第9版，2024年英文版），分为微观经济学（第1-18章）和宏观经济学（第19-34章）两部分。Consumers, Producers, and the Efficiency of Markets（消费者、生产者与市场效率）The Market Forces of Supply and Demand（供给与需求的市场力量）Applications: The Costs of Taxation（税收的成本）

2025-05-26 22:59:18 323

空空如也

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