LeetCode5.最长回文子串(动态规划)

                                            最长回文子串

给定一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1:

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。

示例 2:

输入: "cbbd"
输出: "bb"

思路:

     为什么说这道题可以用动态规划呢?这道题是求最长回文子串,是求极值,那么这就可以用动态规划解题。想到动规,就要想到状态转移方程。这很重要。我们可以从最后一步往前推,得到最终结果的有2种情况:它的前一步是最长回文子串,一是加上最后一步是回文;二是加上最后一步不是回文。

   推出:dp[i][j] = max( dp[i+1][j-1](最后一步不是回文), dp[i][j](最后一步是回文) ),i为字符串开始位置,j为字符串结束位置,dp为字符串长度。 具体实现如下

class Solution 
{
    public String longestPalindrome(String s)
    {
        if(s.length() < 1)
        	return "";
        
        int start = 0, end = 0, max = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++)
		{
			int lenA = midExtend(s,i,i);	//如果s长度为偶数,i、i为中间向两边扩展的数
			int lenB = midExtend(s,i,i+1);  //s长度为奇数,i、i+1为中间向两边扩展的数
			
			lenA = Math.max(lenA, lenB);
			if(lenA > max)	//找最大长度的回文字符串
			{
				max = lenA;
				start = i-(max-1)/2;//回文字符串的开始位置
				end = i + max/2;	//回文字符串的结束位置
			}
		}
        
        return s.substring(start,end+1);
    }

	private int midExtend(String s, int left, int right)
	{
		int l = left;
		int r = right;
		while(l>=0 && r < s.length())
		{
			//判断是否是回文字符串
			if(s.charAt(l) != s.charAt(r))
				break;
			
			//是回文,则字符串向两边扩展1位,再判断是否是回文
			l--;
			r++;
		}
		
		return r-l-1;    //回文字符串长度
	}
}

 

常规思路(非动规) 

   从后往前找到与第i个字母相等的字母,判断两字母间是否是回文,i往后历遍,找到最长的回文字符串。时间复杂度比较高。

class Solution 
{
    public String longestPalindrome(String s) 
    {
        String max = "";
        if(s.length() == 0)
        	return max;
        
        if(s.length() == 1)
        	return s;
        
        for (int i = 0; i < s.length()-max.length(); i++)
		{
			char ch = s.charAt(i);
			for(int j = s.length()-1; j >i; j--)//从后往前找
			{
				if(s.charAt(j) == ch)	//字母相同,判断两字母间是否是回文
				{
					String str = s.substring(i, j+1);
					if(isHuiWen(str))
					{
						//得到最长的回文字符串
						max = str.length()>max.length()?str:max;
                        break;
					}
				}
			}
		}
        
        return max.equals("")? s.substring(0,1):max;
    }

	private boolean isHuiWen(String str)
	{
		// TODO Auto-generated method stub
		int j = str.length() -1;
		for (int i = 0; i < str.length()/2; i++)
		{
			if(str.charAt(i) != str.charAt(j--))
				return false;
		}
		
		return true;
	}
}

 

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