中医药暑假训练赛五

Problem D: TomCat要吃饭

Description

TomCat 是一次单身Cat，但是他有着很多的基友，每次吃饭都会QQ他的某一只基友，然而，他的基友Jerry 总是很墨迹。等待是无聊的，这时TomCat在学校的地上乱走，这时他发现地上有方块铺成的，他按照下图的规律走，现在无聊的TomCat想知道，他如果走了n步，他应该在什么位置，位置用坐标（x,y）表示。

 

Input

每次输入一个数n，n=0是输入结束（n<=2*10^9）

 

Output

输出坐标(x,y)

 

Sample Input

8 20 25 0

Sample Output

2 3 5 4 1 5

思路

首先确认所在行列，可以算的，在对角线的数字为n*(n-1)+1，再根据所在行列奇偶可以得到结果

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
	long long z;
	while(scanf("%lld",&z)!=EOF&&z!=0)
	{
		long long n,m,i,j,k,l,x,y;
		n=sqrt(z)+0.999999999999;//获得所在行 
		//printf("%lld",n);
		m=n*(n-1)+1;
		k=z-m; 
		if(n%2==0)
		{
			if(k>0)
			printf("%d %d\n",n,n-k);
			else
			printf("%d %d\n",n+k,n);
		}
		else
		{
			if(k>0)
			{
				printf("%d %d\n",n-k,n);
			}
			else
			printf("%d %d\n",n,n+k);
		}
	}
	
	return 0;
	
}

Problem H: 阶乘的零

Description

 

定义f(n)为n！的末尾零的个数，例如f(4)=0，f(5)=1。你的任务是对于一个给定的的值x找出最小的n满足f(n)=x。

Input

 

多组测试数据，每组测试数据包含一个正整数x（1<=x<=10^8）。

Output

 

对于每组测试数据输出对应的n，若没有n满足则输出“No solution”。

Sample Input

2

Sample Output

10

思路

寻找阶乘与0的关系，发现出现0的时候一定为5的倍数，每次出现5的倍数的时候会多一个0，出现25的时候会多2个0，同理，出现125多3个0。。。以此类推。之后根据二分法查找。

#include<stdio.h>
long long chazhao(long long n) 
{
	long long num=0;
	long long b=1;
	while(1)
	{
		b*=5;
		num+=n/b;
		if(b>n)
		break;
	}
	return num;
}

int main()
{
	long long n;
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
	{
		long long left=1,right=1000000100;
		long long mid,m;
		int flag=0;
		while(left<right)
		{
			mid=(left+right)/2;
			m=chazhao(mid);
			if(m==n)
			{
				while(mid%5!=0)
				mid--;
				printf("%lld\n",mid);
				flag++;
				break;
			}
			if(n>m)
			{
				left=mid+1;
			}
			else
			{
				right=mid-1;
			}
		}
		if(flag==0)
		printf("No solution\n");
	}
	return 0;
}

Problem J: 第K完美序列

Description

有一个由n个数字组成的序列，序列的每个数字不是1就是2。如果一个序列是第K完美序列，则这个序列满足以下两点；
1.k是n的因子。
2.这个序列中每隔k个元素都相等。
例如序列(1,2,1,2,1,2,1,2)，不仅是一个第2完美序列而且又是一个第4完美序列。序列(1,1,1,1)是一个第1完美序列。
你的任务是给定一个由n个数字组成的序列，最少需要改变几个元素才能使这个序列变成一个第K完美序列。

Input

多组测试数据。
每组测试数据的第一行为两个正整数n,k(1<=k<=n<=100)。
第二行为n个由空格分隔的正整数代表这个序列。

Output

对于每组测试数据，输出最少需要改变的次数。

Sample Input

6 2 2 1 2 2 2 1 8 4 1 1 2 1 1 1 2 1 9 3 2 1 1 1 2 1 1 1 2

Sample Output

1 0 3

思路

先设一个二维数组记录，n/k行 ，k列。因为只有2和1，所以全体减去1后得到的就是有2的个数，用另一个数组记录每行相同位置上的2的个数，如果该位置上1比2多，则为所记的数，2比1多则为n/k-所记的数。

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,k;
	while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
	{
		int m=n/k; 
		int a[101][101];
		int b[101]={0};
		int i,j;
		for(i=1;i<=m;i++)
		{
			for(j=1;j<=k;j++)
			{
				scanf("%d",&a[i][j]);
				b[j]+=a[i][j]-1;
			}
		}
		//printf("1");
		int sum=0;
		for(i=1;i<=k;i++)
		{
			if(m-b[i]>b[i])
			sum=sum+b[i];
			else
			sum=sum+m-b[i];
		}
		printf("%d\n",sum);	
	}
	return 0;
}