2018暑假多校赛【第二场】【先手必赢】-Game-YZHHHHHHH

最新推荐文章于 2020-08-17 10:58:00 发布

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#先手必赢

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本文介绍了一个简单的游戏策略问题，Alice 和 Bob 轮流选择 1 至 n 之间的整数并删除其所有因子，首先行动的 Alice 如何确保获胜。通过分析得知，只要 Alice 首先移除数字 1，就能确保自己赢得比赛。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Game

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 431 Accepted Submission(s): 305

Problem Description

Alice and Bob are playing a game.
The game is played on a set of positive integers from 1 to n.
In one step, the player can choose a positive integer from the set, and erase all of its divisors from the set. If a divisor doesn't exist it will be ignored.
Alice and Bob choose in turn, the one who cannot choose (current set is empty) loses.
Alice goes first, she wanna know whether she can win. Please judge by outputing 'Yes' or 'No'.

Input

There might be multiple test cases, no more than 10. You need to read till the end of input.
For each test case, a line containing an integer n. (1≤n≤500)

Output

A line for each test case, 'Yes' or 'No'.

Sample Input

Sample Output

Yes

题意：

Alice 和 Bob 在玩游戏，两人轮流从一个 1~n 的序列中选择一个数删去它的所有因子，如果有人不能进行操作，那么这个人就输。

题解：

因为 1 是所有数的因子，所以只要1被拿掉，那么下一个人就不能删去所有因子，游戏结束，拿掉1的玩家赢。

所以Alice只要先手把1拿掉，那么Bob就一定输。

综上所述，Alice 先手一定赢。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        printf("Yes\n");
}