堆排序

堆排序的思想：

初始化大根堆

然后从倒数第二个叶子节点到根节点上依次调整为大根堆

排列成大根堆后然后将最后一个节点的最小元素与根节点大元素交换，固定第一个最大元素

然后从根节点再次构建大根堆

例子：

给定一个列表array=[16,7,3,20,17,8]，对其进行堆排序。

首先根据该数组元素构建一个完全二叉树，得到

然后需要构造初始堆，则从最后一个非叶节点开始调整，调整过程如下：

第一步: 初始化大顶堆(从最后一个有子节点开始往上调整最大堆)

20和16交换后导致16不满足堆的性质，因此需重新调整

这样就得到了初始堆。

第二步: 堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，交换后堆长度减一

即每次调整都是从父节点、左孩子节点、右孩子节点三者中选择最大者跟父节点进行交换(交换之后可能造成被交换的孩子节点不满足堆的性质，因此每次交换之后要重新对被交换的孩子节点进行调整)。有了初始堆之后就可以进行排序了。

第三步: 重新调整堆。此时3位于堆顶不满堆的性质，则需调整继续调整(从顶点开始往下调整)

重复上面的步骤:

注意了，现在你应该了解堆排序的思想了，给你一串列表，你也能写出&说出堆排序的过程。

在写算法的过程中，刚开始我是很懵比。后来终于看懂了。请特别特别注意: 初始化大顶堆时 是从最后一个有子节点开始往上调整最大堆。而堆顶元素(最大数)与堆最后一个数交换后，需再次调整成大顶堆，此时是从上往下调整的。

不管是初始大顶堆的从下往上调整，还是堆顶堆尾元素交换，每次调整都是从父节点、左孩子节点、右孩子节点三者中选择最大者跟父节点进行交换，交换之后都可能造成被交换的孩子节点不满足堆的性质，因此每次交换之后要重新对被交换的孩子节点进行调整。

来源：https://www.cnblogs.com/0zcl/p/6737944.html

时间复杂度：初始化建堆的时间复杂度为O(n)，排序重建堆的时间复杂度为nlog(n)，所以总的时间复杂度为O(n+nlogn)=O(nlogn)。

空间复杂度：堆排序数据交换时需要一个辅助空间，故空间复杂度是O(1）

#include<stdio.h>
 
int c=0;
 
/*heapadjust()函数的功能是实现从a[m]到a[n]的数据进行调整，使其满足大顶堆的特性*/
/*a[]是待处理的数组，m是起始坐标， n是终止坐标*/
void heapadjust(int a[], int m, int n)
{
    int i, temp;
    temp=a[m];
 
    for(i=2*m;i<=n;i*=2)//从m的左孩子开始
    {
        if(i+1<=n && a[i]<a[i+1])//如果左孩子小于右孩子，则将i++，这样i的值就是最大孩子的下标值
        {
            i++;
        }
 
        if(a[i]<temp)//如果最大的孩子小于temp，则不做任何操作，退出循环；否则交换a[m]和a[i]的值，将最大值放到a[i]处
        {
            break;
        }
        a[m]=a[i];
        m=i;
    }
    a[m]=temp;
}
 
void crtheap(int a[], int n)//初始化创建一个大顶堆
{
    int i;
    for(i=n/2; i>0; i--)//n/2为最后一个双亲节点，依次向前建立大顶堆
    {
        heapadjust(a, i, n);
    }
}
 
/*swap()函数的作用是将a[i]和a[j]互换*/
void swap(int a[], int i, int j)
{
    int temp;
    temp=a[i];
    a[i]=a[j];
    a[j]=temp;
    c++;
}
 
void heapsort(int a[], int n)
{
    int i;
 
    crtheap(a, n);
    for(i=n; i>1; i--)
    {
        swap(a, 1, i);//将第一个数，也就是从a[1]到a[i]中的最大的数，放到a[i]的位置
        heapadjust(a, 1, i-1);//对剩下的a[1]到a[i-1]，再次进行堆排序，选出最大的值，放到a[1]的位置
    }
}
 
int main(void)
{
    int i;
    int a[10]={-1,5,2,6,0,3,9,1,7,4};
    printf("排序前：");
    for(i=1;i<10;i++)
    {
        printf("%d",a[i]);
    }
    heapsort(a, 9);
    printf("\n\n共交换数据%d次\n\n", c);
    printf("排序后：");
    for(i=1;i<10;i++)
    {
        printf("%d",a[i]);
    }
    printf("\n\n\n");
    return 0;
}