CF959E Mahmoud and Ehab and the xor-MST

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CF959E Mahmoud and Ehab and the xor-MST

题目大意

一完全图有 $n(2\le n\le 10^{12})$ 个节点 $0,\cdots ,n-1$，其中边 $(i,j)$ 的权值为 $i\oplus j$（其中 $\oplus$ 为位异或操作），试求出最小生成树的边权和。

结题思路

数据规模高达 $10^{12}$ ，肯定不可以使用最小生成树去做。盲猜一下时间复杂度，应该只能是 ${\log }_{2}n$。
经过思考，我们可以这么考虑：
首先，我们可以假设一对父子节点，父节点的编号为 $a$，子节点的编号为 $b$。
接着，为了保证不出现环，我们假设 $a<b$。
于是，我们可以得到，对于每个 b b