本文提供了2016年第七届蓝桥杯C/C++竞赛的题目解析，涵盖数字逻辑、算法应用等多个方面，包括网友年龄、生日蜡烛、方格填数等有趣的问题，适合提升编程思维和解决实际问题的能力。
第一题
网友年龄
某君新认识一网友。
当问及年龄时，他的网友说：
“我的年龄是个2位数，我比儿子大27岁,
如果把我的年龄的两位数字交换位置，刚好就是我儿子的年龄”
请你计算：网友的年龄一共有多少种可能情况？
提示：30岁就是其中一种可能哦.
请填写表示可能情况的种数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
7
第二题
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
26
第三题
方格填数
如下的10个格子
+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+--+
| | | | |
+--+--+--+--+
| | | |
+--+--+--+
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
1580
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[3][4];
bool geted[10]={false};
int cnt=0;
bool side(int x,int y)
{
for(int i=x-1;i<=x+1;i++)
{
for(int j=y-1;j<=y+1;j++)
{
if(i<0||i>2||j<0||j>3 || (i==x&&j==y))
continue;
else if(abs(a[x][y]-a[i][j])<=1)
return false;
}
}
return true;
}
void dfs(int x,int y)
{
if(x==2&&y==3)
{
cnt++;
return;
}
if(y>3)
{//换行
x+=1;
y=0;
}
for(int i=0;i<10;i++)
{
if(geted[i]==false)
{
geted[i]=true;
a[x][y]=i;
if(side(x,y)==true)
{
dfs(x,y+1);
}
geted[i]=false;
a[x][y]=-4;
}
}
return;
}
int main()
{
for(int i=0;i<3;i++)
{
for(int j=0;j<4;j++)
{
a[i][j]=-4;
}
}
dfs(0,1);
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}
第四题
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
swap(a,p,j);
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
第五题
消除尾一
下面的代码把一个整数的二进制表示的最右边的连续的1全部变成0
如果最后一位是0，则原数字保持不变。
如果采用代码中的测试数据，应该输出：
00000000000000000000000001100111 00000000000000000000000001100000
00000000000000000000000000001100 00000000000000000000000000001100
请仔细阅读程序，填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void f(int x)
{
int i;
for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);
printf(" ");
x =x&(x+1);
for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);
printf("\n");
}
int main()
{
f(103);
f(12);
return 0;
}
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
第六题
寒假作业
现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：
□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
(如果显示不出来，可以参见【图1.jpg】)
每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）
你一共找到了多少种方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
64
#include<iostream>
using namespace std;
bool geted[14]={false};
int cnt=0;
void dfs(int row)
{
if(row==5)
{
cnt++;
return;
}
for(int i=1;i<=13;i++)
{
for(int j=1;j<i;j++)
{
if(geted[i]==true || geted[j]==true)
continue;
geted[i]=geted[j]=true;
switch(row)
{
case 1:
if(i+j<=13 && geted[i+j]==false)
{
geted[i+j]=true;
dfs(2);
geted[i+j]=false;
}
break;
case 2:
if(geted[i-j]==false)
{
geted[i-j]=true;
dfs(3);
geted[i-j]=false;
}
break;
case 3:
if(i*j<=13 && geted[i*j]==false)
{
geted[i*j]=true;
dfs(4);
geted[i*j]=false;
}
break;
case 4:
if(i%j==0 && geted[i/j]==false)
{
geted[i/j]=true;
dfs(5);
geted[i/j]=false;
}
break;
}
geted[i]=geted[j]=false;
}
}
return;
}
int main()
{
dfs(1);
cout<<cnt*4<<endl;
return 0;
}
第七题
剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。（图片懒得发了）
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
116（这题我是暴力的，后来看了dfs解法，感觉其实都好，就是暴力的话细节要注意）
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int b[5];
int cnt=0;
void test()
{
int connect=0;
for(int i=0;i<5;i++)
{
int num=0;
int row1=b[i]/4;
int col1=b[i]%4;
for(int j=0;j<5;j++)
{//判断是否b[i]邮票是不是独立的，和几张邮票相邻
if(i==j)
continue;
int row2=b[j]/4;
int col2=b[j]%4;
if((row1==row2 && abs(col1-col2)==1) || (col1==col2 && abs(row1-row2)==1))
{
num++;
}
}
if(num==0)
return;
connect+=num;
}
if(connect>6)//考虑可能出现两张邮票相连和三张邮票相连 两个连通图 这样子接触面最多3*2=6
cnt++;
return;
}
int main()
{
for(int i1=0;i1<=11-4;i1++)
{
b[0]=i1;
for(int i2=i1+1;i2<=11-3;i2++)
{
b[1]=i2;
for(int i3=i2+1;i3<=11-2;i3++)
{
b[2]=i3;
for(int i4=i3+1;i4<=11-1;i4++)
{
b[3]=i4;
for(int i5=i4+1;i5<=11;i5++)
{
b[4]=i5;
test();
}
}
}
}
}
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}
第八题
四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
记住要防止超时
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
int main()
{//这道题主要要解决超时
int n;
cin>>n;
int s=sqrt(n)+1;
int i1,j1,k1;
map<int,int> m;
for(int i=0;i<s;i++)
{
for(int j=i;j<s;j++)
{//设置m主要是为了将三层循环变得简单点
m[i*i+j*j]=1;//记录可以有两个数平方和得到的数字
}
}
for(int i=0;i<s;i++)
{
i1=i*i;
for(int j=i;j<s;j++)
{
j1=j*j;
if(m[n-i1-j1]!=1)//判断n-前两位平方和的结果能否由两个整数平方和得到，若能则求这两个整数
continue;
for(int k=j;k<s;k++)
{
k1=k*k;
int temp=n-i1-j1-k1;
if(sqrt(temp)==(int)sqrt(temp))
{
cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<sqrt(temp)<<endl;
return 0;
}
}
}
}
return 0;
}
第九题
密码脱落
X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。
这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。
仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（也就是我们说的镜像串）。
由于年代久远，其中许多种子脱落了，因而可能会失去镜像的特征。
你的任务是：
给定一个现在看到的密码串，计算一下从当初的状态，它要至少脱落多少个种子，才可能会变成现在的样子。
输入一行，表示现在看到的密码串（长度不大于1000）
要求输出一个正整数，表示至少脱落了多少个种子。
例如，输入：
ABCBA
则程序应该输出：
0
再例如，输入：
ABDCDCBABC
则程序应该输出：
3
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[1010];//动态规划 求最长公共子序列
int main()
{
string a,b;
cin>>a;
b=a;
reverse(b.begin(),b.end());
for(int i=0;i<a.size();i++)
{
for(int j=0;j<b.size();j++)
{
if(a[i]==b[j])
{
dp[j+1]=dp[j+1]+1;
}
else
dp[j+1]=max(dp[j], dp[j+1]);
}
}
cout<<b.size()-dp[b.size()];
return 0;
}
第十题
最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字 N (0<N<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
分析：这道题是做了一半才发现想得太简单了。就是假设答案是5/2，那么我们在按大小对输入数据排序后，对相邻的两个数3125,200求比值时，125/8 是 5^3/2^3，计算分子分母的最大公因数，得到的结果就是答案。
但是这里有一个很坑的地方就是计算分子或者分母的最大公因数不能用辗转相除得到最大公因数，反正我做的时候脑子转不过来了。后来看了别人的解法，就是gcd1那个函数。emmm大概我没有数学思维吧当时。
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<long long int> fenmu;
vector<long long int> fenzi;
map<long long int,int> m1;
bool cmp(long long int a,long long int b)
{
return a<b;
}
void gcd(long long int a,long long int b)
{//得出相邻数字的最简比例
long long int a1=a,b1=b;
while(a%b!=0)
{
long long int t=b;
b=a%b;
a=t;
}
fenmu.push_back(a1/b);
fenzi.push_back(b1/b);
return;
}
long long int gcd1(long long int a,long long int b)
{//得到目前的最大公约数
if(a==b)
return a;
if(a>b)
return gcd1(a/b, b);
else
return gcd1(a,b/a);
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
vector<long long int> a;
map<long long int,int> m;
long long int temp;
int len=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>temp;
if(m[temp]!=1)
{
m[temp]=1;
a.push_back(temp);
len++;
}
}
sort(a.begin(),a.end(),cmp);
for(int i=0;i<a.size()-1;i++)
{
gcd(a[i],a[i+1]);
}
long long int temp1=fenmu[0];
long long int temp2=fenzi[0];
for(int i=1;i<fenmu.size();i++)
{
temp1=gcd1(fenmu[i], temp1);
temp2=gcd1(fenzi[i], temp2);
}
cout<<temp2<<"/"<<temp1<<endl;
return 0;
}
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