【求解三对角矩阵线性方程组】第七次OJ的总结

问题描述

三对角矩阵是指除主对角线和其相邻的上下两条对角线之外，其他所有元素都为0的矩阵。

本次实验给定一个三对角矩阵A和右端矩阵B，求解矩阵方程AX=B。

可以认为B=[b1,b2,...,bn]为一些列向量的组合，从而解出的矩阵X=[x1,x2,...,xn]为一些解向量的组合。

本次实验给出的矩阵A均为三对角非奇异方阵，解的准确程度由残差值 ||Axi - bi||2给出，这里i从1到n，要求对所有i，残差值都小于 0.1。

输入格式

首先第一行输入两个正整数m和n，表示三对角矩阵A为m乘m的矩阵，右端矩阵B为m乘n阶矩阵，因此X也是m乘n矩阵。

接下来第二行输入m个浮点数，从左上到右下依次表示主对角线上的m个元素的值。

第三行输入m-1个浮点数，从左上到右下依次表示主对角线上方的相邻对角线的m-1个元素的值。

第四行输入m-1个浮点数，从左上到右下依次表示主对角线下方的相邻对角线的m-1个元素的值。

接下来的第5行到第n+4行，一共输入n行，每行m个浮点数，依次表示B矩阵从第1列到第n列的m个元素的值。

 

输出格式

输出一共为n行，每行m个浮点数，依次表示X矩阵从第1列到第n列的m个元素的值。

根据以上定义，输出的每一行必须满足对应的残差值小于0.1。

输入样例

5 2 \\表示A为5乘5的矩阵，B为5乘2的矩阵
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 \\表示主对角线上的五个数
1.0 1.0 1.0 1.0 \\表示主对角线上方对角线的四个数
6.0 5.0 4.0 3.0 \\表示主对角线下方对角线的四个数
3.0 13.0 23.0 33.0 37.0 \\表示B的第一列的值
2.0 9.0 9.0 9.0 8.0 \\表示B的第二列的值

输出样例

1.0