动态规划 HDU 6024 Building Shops

6024 Building Shops 题目链接： http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6024

题目意思：

一条线上有n间教室，每个教室i 有一个坐标 Pi，在教室i 建造糖果店的成本 Ci
如果在教室 i 不建造糖果店 则需要增加成本 Pi - Pleft， Pleft是在i左边并且有糖果店的最近教室
求在这n间教室建糖果店的最少成本，很明显最左侧第一间教室必须建糖果店

解题思路：
从第一间教室开始推导：
第1间一定会建糖果店 成本 C1
每次增加1间，到第 i 间教室时假设前 i 间教室最低成本 = f( i )
增加第i+1间教室时 找到 i+1左边最近的糖果店所在教室 left,
增加第i+1间教室时，在 left+1 到 i+1 教室中选一间新增糖果店或者一间糖果店都不新增
从left+1教室开始遍历，到 i+1 为止，找到增加第i+1间教室带来的成本变化最小的diff：minDiff
f( i+1 ) = f( i ) + minDiff;

疑问：为什么只需要遍历增加1间糖果店 而不是2间或多间？
因为假设遍历过程中增加2间成本更低，那么在前面从第一间教室开始推导的时候这间就一定会在之前被增加进去了。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

struct classroom { //教室结构体 p代表教室坐标； c代表建造糖果店的成本
    long long p;
    long long c;  //long long类型防止超过int范围
};

struct classroom cr[3000]; //教室数组
long long min[3000]; // min[i] 在前i间教室建糖果店的最低成本
int candy[3000]; // 糖果店的分布 candy[i]==1 代表教室i造了糖果店， candy[i]==0代表没造糖果店


int cmp(const void *a, const void *b) {
    long long d = (*(struct classroom *)a).p - (*(struct classroom *)b).p;
    if (d > 0) {
        return 1;
    } else if (d < 0) {
        return -1;
    } else {
        return 0;
    }
}

int main() {
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        memset(cr, 0, sizeof(cr));
        memset(min, 0, sizeof(min));
        memset(candy, 0, sizeof(candy));

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%lld %lld", &cr[i].p, &cr[i].c);
        }
        qsort(cr, n, sizeof(cr[0]), cmp); //先将输入的教室按坐标排序，从左到右
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i == 0) {
                min[i] = cr[i].c;  //第一个必然有糖果店否则其左侧没了
                candy[i] = 1;  // classroom i设置了糖果店
            } else {
                int left = i - 1;
                while (candy[left] == 0) {  //求左边最近的店
                    left--;
                }
                long long minDiff =
                    cr[i].p - cr[left].p;  // 新增i教室，最小增加的成本diff,
                                           // 初始化为不新增店铺的值
                int newCandy = 0;  // 新增i教室时如果需要增加一个店的位置
                for (int j = left + 1; j <= i; j++) {
                    //从左边最近的店下一个教室（left+1）开始遍历，求新增店i的导致增加的成本：diff 
                    //求最小diff
                    long long diff = cr[j].c;
                    if (j < i) {
                        diff -= (i - j) * (cr[j].p - cr[left].p);
                        diff += cr[i].p - cr[j].p;
                    }
                    if (diff <= minDiff) {
                        minDiff = diff;
                        newCandy = j;
                    }
                }
                if (newCandy != 0) {
                    candy[newCandy] = 1;
                }
                min[i] = min[i - 1] + minDiff;
            }
        }
        printf("%lld\n", min[n - 1]);
    }
}