欧拉路和欧拉回路

欧拉路：欧拉路是指从图中任意一个点开始到图中任意一个点结束的路径，并且图中每条边通过的且只通过一次。

 

1.无向连通图存在欧拉路的条件：

所有点度都是偶数，或者恰好有两个点度是奇数，则有欧拉路。若有奇数点度，则奇数点度点一定是欧拉路的起点和终点，否则可取任意一点作为起点。

2.有向连通图存在欧拉路的条件(满足任一条件即可)：

（入度：有向图中某点作为图中边的 终点 的次数之和）
（出度：有向图中某点作为图中边的 起点 的次数之和）

• 每个点的入度等于出度，则存在欧拉回路（任意一点有度的点都可以作为起点）
• 除两点外，所有入度等于出度。这两点中一点的出度比入度大，另一点的出度比入度小，则存在欧拉路。取出度大者为起点，入度大者为终点。

常见的一笔画问题,单词接龙问题,走路问题

如果需要输出路径,直接用深搜方法,不需要用并查集方法判断,直接判断n(路径数)==cnt(搜到的路)

题目:

无向欧拉路:

无向欧拉路和字典树结合: Colored Sticks (poj-2513,字典树,欧拉图)

图几笔画(判欧拉路,非欧拉路笔画数):   Ant Trip (hdu-3018,并查集,连通图,欧拉路)

无向欧拉回路,(路号)字典序输出:John's trip (poj-1041,欧拉回路,字典序最小路径)

有向欧拉路:

有向字典序输出欧拉路(注意顶点不同情况):Catenyms (poj2337,字典序输出欧拉路)

判有向欧拉路:Play on Words (poj-1386,有向欧拉路,欧拉回路)

有向欧拉回路输出:Watchcow (欧拉回路,poj-2230)