ACM 算法竞赛总结及模板 ------ (网络流)

本文总结了ACM算法竞赛中常用的网络流算法,包括ISAP、Dinic、Ford-Fulkerson和最小费用最大流。ISAP算法在非二分图中具有优势,理想情况下的时间复杂度为O(V^2*sqrt(E))。Dinic算法引入分层图概念,通常时间复杂度为O(V^2E),在二分图中为O(sqrt(V)E)。Ford-Fulkerson算法在小流量情况下速度较快。同时提到了EK算法的时间复杂度为O(n*m^2),以及最小费用最大流的应用案例。

ISAP

是基于分层思想的最大流算法,所不同的是,它省去了渐进时间复杂度和Dinic相同,但是非二分图的情况下isap更具优势。

理想情况下可达到 O(V^2*sqrt(E))------玄学

(优先使用ISAP算法)

Poj -1273 Drainage Ditches (网络流-ISAP) (模板)

Dinic

在EK算法的基础上增加了分层图的概念,根据从s到各个点的最短距离的不同,把整个图分层。

在普通情况下, DINIC算法时间复杂度为O(V^2E)

在二分图中, DINIC算法时间复杂度为O(sqrt(V)E)

Poj - 3281 Dining (网络流-Dinic) (模板)

Ford-Fulkerson:

在f很小的情况下速度可以超过Dinic。

ACM 算法模板集 Contents 一. 常用函数与STL 二. 重要公式与定理 1. Fibonacci Number 2. Lucas Number 3. Catalan Number 4. Stirling Number(Second Kind) 5. Bell Number 6. Stirling's Approximation 7. Sum of Reciprocal Approximation 8. Young Tableau 9. 整数划分 10. 错排公式 11. 三角形内切圆半径公式 12. 三角形外接圆半径公式 13. 圆內接四边形面积公式 14. 基础数论公式 三. 大数模板,字符读入 四. 数论算法 1. Greatest Common Divisor最大公约数 2. Prime素数判断 3. Sieve Prime素数筛法 4. Module Inverse模逆元 5. Extended Euclid扩展欧几里德算法 6. Modular Linear Equation模线性方程(同余方程) 7. Chinese Remainder Theorem中国余数定理(互素于非互素) 8. Euler Function欧拉函数 9. Farey总数 9. Farey序列构造 10. Miller_Rabbin素数测试,Pollard_rho因式分解 五. 图论算法 1. 最小生成树(Kruscal算法) 2. 最小生成树(Prim算法) 3. 单源最短路径(Bellman-ford算法) 4. 单源最短路径(Dijkstra算法) 5. 全源最短路径(Folyd算法) 6. 拓扑排序 7. 网络预流和最大流 8. 网络最小费用最大流 9. 网络最大流(高度标号预流推进) 10. 最大团 11. 二分图最大匹配(匈牙利算法) 12. 带权二分图最优匹配(KM算法) 13. 强连通分量(Kosaraju算法) 14. 强连通分量(Gabow算法) 15. 无向图割边割点和双连通分量 16. 最小树形图O(N^3) 17. 最小树形图O(VE) 六. 几何算法 1. 几何模板 2. 球面上两点最短距离 3. 三点求圆心坐标 4. 三角形几个重要的点 七. 专题讨论 1. 树状数组 2. 字典树 3. 后缀树 4. 线段树 5. 并查集 6. 二叉堆 7. 逆序数(归并排序) 8. 树状DP 9. 欧拉路 10. 八数码 11. 高斯消元法 12. 字符串匹配(KMP算法) 13. 全排列,全组合 14. 二维线段树 15. 稳定婚姻匹配 16. 后缀数组 17. 左偏树 18. 标准RMQ-ST 19. 度限制最小生成树 20. 最优比率生成树(0/1分数规划) 21. 最小花费置换 22. 区间K大数 23. LCA - RMQ-ST 24. LCA – Tarjan 25. 指数型母函数 26. 指数型母函数(大数据) 27. 单词前缀树(字典树+KMP) 28. FFT(大数乘法) 29. 二分图网络最大流最小割 30. 混合图欧拉回路 31. 无源汇上下界网络流 32. 二分图最小点权覆盖 33. 带约束的轨道计数(Burnside引理) 34. 三分法求函数波峰 35. 单词计数,矩阵乘法 36. 字符串和数值hash 37. 滚动队列,前向星表示法 38. 最小点基,最小权点基
几何\ 多边形 多边形切割 浮点函数 几何公式 面积 球面 三角形 三维几何 凸包(graham) 网格(pick) 圆 整数函数 注意 结构\ 并查集 并查集扩展(friend_enemy)(binary)(mapped) 矩形切割 线段树 线段树扩展 线段树应用 子段和 子阵和 其他\ 大数(整数类封装) 分数 矩阵 线性方程组(gauss) 日期 线性相关 数论\ 阶乘最后非零位 模线性方程() 质数表 质数随机判定(miller_rabin) 质因数分解 最大公约数欧拉函数 数值计算\ 定积分计算(Romberg) 多项式求根(牛顿法) 周期性方程(追赶法) 图论_NP搜索\ 最大团(n小于64) 最大团 图论_连通性\ 无向图关键边(dfs邻接阵形式) 无向图关键点(dfs邻接阵形式) 无向图块(bfs邻接阵形式) 无向图连通分支(bfs邻接阵形式) 无向图连通分支(dfs邻接阵形式) 有向图强连通分支(bfs邻接阵形式) 有向图强连通分支(dfs邻接阵形式) 有向图最小点基(邻接阵形式) 图论_匹配\ 二分图最大匹配(hungary邻接表形式) 二分图最大匹配(hungary邻接阵形式) 二分图最大匹配(hungary邻接表形式,邻接阵接口) 二分图最大匹配(hungary正向表形式) 二分图最佳匹配(kuhn_munkras邻接阵形式) 一般图最大匹配(邻接表形式) 一般图最大匹配(邻接阵形式) 一般图最大匹配(正向表形式) 一般图匹配(邻接表形式,邻接阵接口) 图论_网络流\ 上下界最大流(邻接阵形式) 上下界最小流(邻接阵形式) 上下界最大流(邻接表形式) 上下界最小流(邻接表形式) 最大流(邻接阵形式) 最大流(邻接表形式) 最大流(邻接表形式,邻接阵接口) 最大流无流量(邻接阵形式) 最小费用最大流(邻接阵形式) 图论_应用\ 欧拉回路(邻接阵形式) 前序表转化 树的优化算法 拓扑排序(邻接阵形式) 最佳边割集 最佳顶点割集 最小边割集 最小顶点割集 最小路径覆盖 图论_最短路径\ 最短路径(单源bellman_ford邻接阵形式) 最短路径(单源dijkstra邻接阵形式) 最短路径(单源dijkstra_bfs邻接表形式) 最短路径(单源dijkstra_bfs正向表形式) 最短路径(单源dijkstra+binary_heap邻接表形式) 最短路径(单源dijkstra+binary_heap正向表形式) 最短路径(单源dijkstra+mapped_heap邻接表形式) 最短路径(单源dijkstra+mapped_heap正向表形式) 最短路径(多源floyd_warshall邻接阵形式) 图论_支撑树\ 最小生成树(kruskal邻接表形式) 最小生成树(kruskal正向表形式) 最小生成树(prim邻接阵形式) 最小生成树(prim+binary_heap邻接表形式) 最小生成树(prim+binary_heap正向表形式) 最小生成树(prim+mapped_heap邻接表形式) 最小生成树(prim+mapped_heap正向表形式) 最小树形图(邻接阵形式) 应用\ joseph模拟 N皇后构造解 布尔母函数 第k元素 幻方构造 模式匹配(kmp) 逆序对数 字符串最小表示 最长公共单调子序列 最长子序列 最大子串匹配 最大子段和 最大子阵和 组合\ 排列组合生成 生成gray码 置换(polya) 字典序全排列 字典序组合 组合公式
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