DP之最长上升子序列模板O(nlogn) (最长上升子序列)

最新推荐文章于 2024-08-01 16:52:27 发布

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#ACM #算法 #DP #最长上升子序列

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本文介绍了一种解决最长上升子序列问题的高效算法实现，采用动态规划结合二分查找的方法，时间复杂度为O(n log n)。通过具体代码展示了如何计算序列的最长上升子序列，并记录了形成该子序列的具体元素。

#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const int maxn = 1e4 + 500;
const int mod = 1e9 + 7;
const double esp = 1e-8;
const double PI = acos(-1.0);
//最长上升子序列问题）（nlogn)
int dp[maxn];//dp[i]表示最优子序列到第i位置的最小值（为了后面最优长度做铺垫）
int a[maxn];
int pos[maxn];//记录a[i]存放/交换dp[]中的位置（求最优字串才需要）
int n;
void solve()
{
	fill(dp, dp + n, inf);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		pos[i] = lower_bound(dp, dp + n, a[i]) - dp; //记录位置
		*lower_bound(dp, dp + n, a[i]) = a[i];  //在dp[0]~dp[n-1]中二分找到第一个大于等于a[i]的位置并交换为a[i]
	}
	int maxlen = lower_bound(dp, dp + n, inf) - dp;
	int t = maxlen - 1;//从0开始
	for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
	{
		if (pos[i] == t)dp[t--] = a[i];
		if (t < 0)break;
	}
	printf("%d\n", maxlen);
	for (int i = 0; i < maxlen; i++)
	{
		printf("%d", dp[i]);
		if (i != maxlen - 1) printf(" ");
	}
	printf("\n");
}
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	solve();
	return 0;
}