机器学习：SVM

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一、SVM简介

    支持向量机，因其英文名为support vector machine，故一般简称SVM，通俗来讲，它是一种二类分类模型，其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器，其学习策略便是间隔最大化，最终可转化为一个凸二次规划问题的求解。

1.1、分类标准的起源：Logistic回归
    理解SVM，咱们必须先弄清楚一个概念：线性分类器。

    给定一些数据点，它们分别属于两个不同的类，现在要找到一个线性分类器把这些数据分成两类。如果用x表示数据点，用y表示类别（y可以取1或者-1，分别代表两个不同的类），一个线性分类器的学习目标便是要在n维的数据空间中找到一个超平面（hyper plane），这个超平面的方程可以表示为（ wT中的T代表转置）：

                                                

    可能有读者对类别取1或-1有疑问，事实上，这个1或-1的分类标准起源于logistic回归。

    Logistic回归目的是从特征学习出一个0/1分类模型，而这个模型是将特性的线性组合作为自变量，由于自变量的取值范围是负无穷到正无穷。因此，使用logistic函数（或称作sigmoid函数）将自变量映射到(0,1)上，映射后的值被认为是属于y=1的概率。

    假设函数

    其中x是n维特征向量，函数g就是logistic函数。

    而的图像是

    可以看到，将无穷映射到了(0,1)。

    而假设函数就是特征属于y=1的概率。

    从而，当我们要判别一个新来的特征属于哪个类时，只需求即可，若大于0.5就是y=1的类，反之属于y=0类。

    此外，只和有关，>0，那么，而g(z)只是用来映射，真实的类别决定权还是在于。再者，当时，=1，反之。如果我们只从出发，希望模型达到的目标就是让训练数据中y=1的特征，而是y=0的特征。Logistic回归就是要学习得到θ，使得正例的特征远大于0，负例的特征远小于0，而且要在全部训练实例上达到这个目标。

    接下来，尝试把logistic回归做个变形。首先，将使用的结果标签y = 0和y = 1替换为y = -1,y = 1，。

    进一步，可以将假设函数中的g(z)做一个简化，将其简单映射到y=-1和y=1上。映射关系如下：

二、支持向量机简述

• 支持向量机（Support Vector Machines, SVM）是一种二分类模型。它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器，间隔最大使它有别于感知机；支持向量机还包括核技巧，这使其成为实质上的非线性分类器。
• SVM 的学习策略就是间隔最大化，可形式化为一个求解凸二次规划的问题，也等价于正则化的合页损失函数的最小化问题。
• SVM 的最优化算法是求解凸二次规划的最优化算法。

什么是支持向量

• 训练数据集中与分离超平面距离最近的样本点的实例称为支持向量
• 更通俗的解释：
  • 数据集种的某些点，位置比较特殊。比如 x+y-2=0 这条直线，假设出现在直线上方的样本记为 A 类，下方的记为 B 类。
  • 在寻找找这条直线的时候，一般只需看两类数据，它们各自最靠近划分直线的那些点，而其他的点起不了决定作用。
  • 这些点就是所谓的“支持点”，在数学中，这些点称为