分治算法

概要

分治法求解问题的过程是，将整个问题分解成若干个小问题分而治之。分治法求解很自然可以用一个递归过程来表示。分治法就是一种找大规模问题与小规模问题关系的方法，这恰好也是递归设计方法的一种具体的策略。折半查找也是分治的一种。

例1 残缺棋盘

问题描述：

残缺棋盘是由一个2的k次方*2的k次（k>=1）个方格组成的棋盘，其中恰有1个方格残缺。

上图给出k=1时各种情况的残缺棋盘。这种棋盘叫做3格板，残缺棋盘的问题就是要使用4种三格棋盘覆盖更大的残缺棋盘。在此覆盖中要求：

①两个三格板不能重叠

②三格板不能覆盖残缺方格。

参考代码：

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int amount;
char Board[100][100];
 
void Cover(int tr,int tc,int dr,int dc,int size)
{
    int s,t;
    if(size<2)
        return ;
    amount++;
    t=amount;
    if(t>26){
    	t=t%26;

	}
    s=size/2;
    if(dr<tr+s&&dc<tc+s)//残缺在左上角
    {
        //覆盖中间位置
        Board[tr+s-1][tc+s]=char(t+'a');//char(t+'a')表示字母，
		//这行代码是在char数组的特定位置写入字母。 
        Board[tr+s][tc+s-1]=char(t+'a');
        Board[tr+s][tc+s]=char(t+'a');
 
        Cover(tr,tc,dr,dc,s);//覆盖左上
        Cover(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);//覆盖右上
        Cover(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);//覆盖左下
        Cover(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);//覆盖右下
    }
    else if(dr<tr+s&&dc>=tc+s)//残缺在右上角
    {
        Board[tr+s-1][tc+s-1]=char(t+'a');
        Board[tr+s][tc+s-1]=char(t+'a');
        Board[tr+s][tc+s]=char(t+'a');
 
        Cover(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
        Cover(tr,tc+s,dr,dc,s);
        Cover(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
        Cover(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
    }
    else if(dr>=tr+s&&dc<tc+s)//残缺在左下
    {
        Board[tr+s-1][tc+s-1]=char(t+'a');
        Board[tr+s-1][tc+s]=char(t+'a');
        Board[tr+s][tc+s]=char(t+'a');
 
        Cover(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
        Cover(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
        Cover(tr+s,tc,dr,dc,s);
        Cover(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
    }
    else
    {
        Board[tr+s-1][tc+s-1]=char(t+'a');
        Board[tr+s-1][tc+s]=char(t+'a');
        Board[tr+s][tc+s-1]=char(t+'a');
 
        Cover(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
        Cover(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
        Cover(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
        Cover(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
    }
}
 
void Print(int s)
{
    for(int i=1;i<=s;i++)
    {	
    	for(int j=1;j<=s;j++)
            cout<<"----";
        cout<<endl;
        for(int j=1;j<=s;j++)
            cout<<"| "<<Board[i][j]<<" ";
        cout<<"|";
        cout<<endl;
         
    }
    for(int j=1;j<=s;j++)
            cout<<"----";
}
 
int main()
{
    int s=1,k,x,y;
    cout<<"输入2残缺棋盘的规模:2^k,k=";
    cin>>k;
    for(int i=1;i<=k;i++)
        s*=2;
    cout<<"输入棋盘残缺位置(x,y):";
	cin>>x>>y;
    Board[x][y]=' ';
    Cover(1,1,x,y,s);
    Print(s);
    return 0;
}

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