双目测距公式解析

本文深入解析双目视觉测距中关键的视差计算公式,通过直观的几何图形解释,帮助读者理解视差概念及其实现原理。

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看双目测距的时候一个公式就给难住了,网上各种解析很多更是弄得云山雾绕,写下自己的一点理解,自认为非常合理。

就是这个公式:                     \huge \frac{T-(x^{l}-x^{r})}{Z-f}=\frac{T}{Z} \rightarrow Z=\frac{fT}{x^{l}-x^{r}}

点P在成像平面上的两个点Pl、Pr的坐标分别是\LARGE (x^{l},y^{l})(x^{r},y^{r})

所谓视差,就是指左右图像上的相同特征点在x坐标上的差值,即图中的d,再看一张图

 

红色矩形框内的是Pr点在左边成像平面上的相同位置点,则视差d就很明显了,就等于左边绿色线段与黄色线段之和,这段距离长度是Xl-Xr,而两条绿色线段等长(很明显吧,两个成想平面一样大,绿色线段是相对称的线段)。所以利用红色三角形相似于蓝色三角形,红色三角形的底边长就是d,然后就得到了下面的公式

\huge \frac{T-(x^{l}-x^{r})}{Z-f}=\frac{T}{Z} \rightarrow Z=\frac{fT}{x^{l}-x^{r}}

 

 

 

 

 

 

 

 

### 双目摄像头测距公式的计算方法 双目视觉的核心原理在于利用两个摄像头捕获同一场景的不同视角图像,通过分析这两张图像中的视差(disparity),进而计算目标物体的距离。以下是具体的计算过程及相关公式: #### 基本概念 1. **视差定义** 视差是指同一个空间点在两幅图像上的投影位置之差。假设某一点 \( P \) 在左摄像机图像平面的水平坐标为 \( x_L \),而在右摄像机图像平面的水平坐标为 \( x_R \),则其视差可以表示为: \[ d = x_L - x_R \][^2] 2. **几何关系** 设定双目系统的基线长度为 \( B \)(单位:米),焦距为 \( f \)(单位:像素或毫米)。根据三角测量原理,目标点 \( P \) 的深度 \( Z \) (即距离)可以通过以下公式计算: \[ Z = \frac{B \cdot f}{d} \][^3] #### 参数说明 - \( B \): 表示两个摄像头中心之间的物理间距(基线长度)。 - \( f \): 摄像头的焦距,在标定时获得。 - \( d \): 左右图像对应点间的视差。 需要注意的是,上述公式基于理想模型推导而来,实际应用中需考虑镜头畸变等因素的影响[^4]。 #### 镜头畸变校正 为了提高测距精度,必须对摄像头进行标定以消除各种类型的畸变。主要涉及以下几个方面: - 径向畸变由参数 \( k_1, k_2, k_3 \) 描述; - 切向畸变由参数 \( p_1, p_2 \) 描述。 完成标定后可以获得各摄像头的内参矩阵以及它们之间的相对位姿(旋转矩阵 R 和平移矢量 t),从而进一步优化三维重建效果。 ```python def calculate_distance(baseline, focal_length, disparity): """ Calculate the distance to an object using stereo vision. Parameters: baseline (float): Distance between two cameras in meters. focal_length (float): Focal length of camera lenses in pixels or millimeters. disparity (float): Horizontal difference in position of a point seen by both cameras. Returns: float: Depth/Distance from the cameras to the observed point. """ if disparity == 0: return float('inf') # Avoid division by zero when there's no disparity depth = (baseline * focal_length) / disparity return depth ``` 此函数实现了基本的双目测距功能,输入包括基线宽度、焦距和视差值,输出为目标点至相机阵列的垂直距离。 ---
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