拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）是一种用于多视图聚类的算法，其核心是通过构建和融合不同视图上的相似度矩阵，来学习一个共同的隐空间表达，然后利用谱聚类算法进行聚类。

CLR算法利用了拉普拉斯矩阵的低秩约束，确保了隐空间的结构信息是低维的，从而提升了聚类的准确性和鲁棒性。

步骤和公式解释
1. 初始化权重参数

首先，CLR算法初始化每个视图的权重参数。

在算法的开始阶段，所有视图的权重参数 基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_权重 通常被设置为相等，即 基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_机器学习_02，其中 基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_机器学习_03 是视图的数量。

2. 构建隐空间相似度

构建隐空间相似度矩阵 基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_聚类_04 通常通过融合每个视图的相似度矩阵 基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_机器学习_05

融合的过程可以使用加权平均的方式，公式如下：

基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_算法_06

其中

  • 基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_机器学习_07 是第 基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_算法_08
  • 基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_聚类_09 是第 基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_算法_08 个视图的权重，基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_权重_11
3. 更新权重参数

权重参数 基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_权重 需要更新以反映隐空间相似度 基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_聚类_04 与各视图相似度 基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_机器学习_05 的差异。更新的公式为：

基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_相似度_15

其中 基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_相似度_16 表示弗罗贝尼乌斯范数，它度量了矩阵的元素平方和的平方根，用来计算两个矩阵之间的差异程度。

通过这个公式，权重参数会根据隐空间相似度与每个视图相似度的差异动态调整，差异越大的视图其权重将会更低。

4. 约束和优化

为了确保隐空间的结构信息是低维的，CLR算法引入了拉普拉斯矩阵的低秩约束，公式如下：

基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_机器学习_17

其中

  • 基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_权重_18
  • 基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_机器学习_19 表示矩阵的秩
  • 基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_聚类_20
  • 基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_算法_21

低秩约束确保了拉普拉斯矩阵的秩为数据点数减去聚类数，这有助于减少噪声和冗余信息，提升模型的鲁棒性。

5. 目标函数

CLR算法的目标函数综合了视图间的差异和权重参数的平滑性，公式如下：

基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_聚类_22

其中 基于多图的聚类算法——拉普拉斯低秩约束模型（Constrained Laplacian Rank Algorithm，简称CLR）_算法_23 是权重参数的正则化参数，用于平衡视图间的差异和权重参数的平滑性。