Sigma Function LightOJ - 1336

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本文探讨了如何通过数学算法来计算特定数值的平方根及其倍数的特性，利用数学公式解析了奇数和偶数的幂次方性质，以及完全平方数的phi函数属性。并提供了一段C++代码实现，用于计算给定数值减去其平方根及半平方根的整数部分。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

$σ(n)=∏piei\sigma(n) = \prod{p_i^{e_i}}$

$σ(n)=∏(∑i=0ekpki)\sigma(n) = \prod{(\sum_{i=0}^{e_k}{p_k^i})}$

显然一个奇数的N次幂仍是奇数而一个偶数的N次幂一定是偶数
不妨求是奇数的个数
有式二有当所有e_k为偶数定有和为奇数。且这个数完全平方数phi定为奇数
同理一个完全平方数的两倍phi也是奇数
而若是其四倍则是另一个数的完全平方数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fst first
#define sec second
#define sci(num) scanf("%d",&num)
#define scl(num) scanf("%lld",&num)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define cpy(a,b) memcopy(a,b,sizeof b)
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> P;
const int MAX_N = 510;
const int MAX_M = 10000;
int main() {
    int T;
    sci(T);
    int cntcs = 1;
    while(T--) {
        LL N;
        cin >> N;
        cout << "Case " << cntcs++<< ": ";
        cout << N  - (int)sqrt(N) - (int) sqrt(N / 2.0) << endl;
    }
    return 0;
}