leetcode.498 对角线遍历

本文介绍了一种矩阵对角线遍历的算法实现,通过控制方向的反转和数组来遍历矩阵的所有元素,适用于MxN大小的矩阵。算法通过设置标志位和方向数组,有效地处理边界条件,确保遍历的正确性和效率。

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给定一个含有 M x N 个元素的矩阵(M 行,N 列),请以对角线遍历的顺序返回这个矩阵中的所有元素,对角线遍历如下图所示。

示例:

输入:
[
 [ 1, 2, 3 ],
 [ 4, 5, 6 ],
 [ 7, 8, 9 ]
]

输出:  [1,2,4,7,5,3,6,8,9]

解释:

说明:

  1. 给定矩阵中的元素总数不会超过 100000 。

 

思路:设置一个标志位来控制方向的反转,以及用数组来控制方向的走向,然后就是各种判断边界条件了。

代码:

class Solution {
    public int[] findDiagonalOrder(int[][] matrix) {
       if(matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return new int[0];
        
        int m = matrix.length;    // 行数
        int n = matrix[0].length;    // 列数
        int[] order = new int[m * n];   // 结果数
        
        int row = 0;
        int col = 0;
        int k = 0;   // 控制方向的转变
        int[][] dir = {{-1,1},{1,-1}};    // 右上,左下的方向
        for(int i = 0;i < order.length;i++){
            order[i] = matrix[row][col];
            row += dir[k][0];
            col += dir[k][1];
            // 判断越界情况,并分清反转方向 
            if(col > n-1){
                row += 2;
                col = n-1;
                k = 1-k;
            }
            if(row < 0){
                row = 0;
                k = 1-k;
            }
            
            if(row > m-1){
                row = m-1;
                col += 2;
                k = 1-k;
            }
            
            if(col < 0){
                col = 0;
                k = 1-k;
            }
           
            
        }
        return order;
    }
}

 

### 对角遍历算法的实现 对角遍历是一种特殊的矩阵遍历方式,它沿着矩阵的对角线方向依次访问所有元素。这种遍历方式可以应用于多种场景,比如数据压缩、图像处理以及特定的数据结构操作。 #### 1. 基本思路 对角遍历的核心在于理解如何定义每一条对角线的方向及其索引关系。对于一个 `m x n` 的矩阵,可以通过以下两种主要策略来实现: - **正向对角线**:从左下到右上的路径。 - **反向对角线**:从右上到左下的路径。 为了统一这两种情况,通常会交替改变遍历方向,在每次切换时调整起始位置和结束条件。 --- #### 2. 算法描述 以下是基于 Python 的一种常见实现方法,其中利用了双层循环控制每一行和每一列的关系,并通过列表存储最终的结果。 ```python def findDiagonalOrder(matrix): if not matrix or not matrix[0]: return [] m, n = len(matrix), len(matrix[0]) # 获取矩阵维度 result = [] # 存储结果 direction = 1 # 方向标志位 (1 表示向上,-1 表示向下) for k in range(m + n - 1): # 总共有 m+n-1 条对角线 intermediate = [] if direction == 1: # 向上遍历时 i = min(k, m - 1) # 起点行号 j = k - i # 起点列号 while i >= 0 and j < n: intermediate.append(matrix[i][j]) i -= 1 j += 1 else: # 向下遍历时 j = min(k, n - 1) # 起点列号 i = k - j # 起点行号 while j >= 0 and i < m: intermediate.append(matrix[i][j]) i += 1 j -= 1 if direction == 1: result.extend(intermediate[::-1]) # 反转后再加入结果集 else: result.extend(intermediate) direction *= -1 # 切换方向 return result ``` 上述代码实现了 LeetCode 上经典的对角线遍历问题[^1]。它的核心逻辑是对每条对角线分别进行上下两个方向的扫描,并根据当前方向决定是否反转中间结果。 --- #### 3. 时间复杂度与空间复杂度 - **时间复杂度**: O(m * n),因为每个元素恰好被访问一次。 - **空间复杂度**: O(1)(不考虑返回值的空间开销),因为我们仅使用常量额外变量完成计算。 如果需要进一步优化性能或者支持更大的输入规模,则可以采用更高效的方法,例如优先级队列或分治思想[^3]。 --- #### 4. C语言中的实现 在C语言中也可以实现类似的对角线遍历功能。下面是一个简单的例子: ```c #include <stdio.h> #define MAX_SIZE 100 void diagonalTraverse(int mat[][MAX_SIZE], int rows, int cols){ int dir = 1; // 初始化方向为向上 for(int sum=0;sum<=rows+cols-2;sum++){ if(dir==1){ // 如果方向是向上 for(int i=(dir*(sum<rows?sum:(2*rows-sum-2)));i>=0 && ((sum-i)<cols);i--){ printf("%d ",mat[i][sum-i]); } }else{ // 如果方向是向下 for(int i=((!dir)*(sum<rows?sum:(2*rows-sum-2)));i<rows && ((sum-i)>=0 && (sum-i)<cols);i++){ printf("%d ",mat[i][sum-i]); } } dir=!dir; } } int main(){ int mat[MAX_SIZE][MAX_SIZE]; int r,c,i,j; scanf("%d %d",&r,&c); for(i=0;i<r;i++)for(j=0;j<c;j++)scanf("%d",&mat[i][j]); diagonalTraverse(mat,r,c); return 0; } ``` 此程序读取用户输入的一个二维数组并打印出其沿对角线排列的内容[^2]。 --- #### 5. 扩展应用 除了基本的对角线遍历外,还可以结合其他高级技术提升效率。例如,当面对稀疏矩阵时,可借助哈希表记录非零元的位置;而在大规模网格环境中寻找最短路径时,则推荐使用改进版 BFS 或 A* 等图论算法替代传统逐一对角线枚举方案[^4]。 ---
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