强连通双联通 2-SAT

最新推荐文章于 2022-05-14 10:31:14 发布

_leon1999

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分类专栏：图论

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本文介绍了一种求解割点的算法，通过一次深度优先搜索（DFS）遍历即可找到图中的所有割点。割点是指若去掉该点及其相连的所有边，则图将分裂成多个连通分量的点。算法利用了dfn和low两个数组，其中dfn记录每个点首次被访问的时间，low则用于更新每个点能够回溯到的最早时间。割点的判断条件包括：1）根节点有超过一个的子节点；2）非根节点有至少一个子节点的low值大于等于该点的dfn值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.求割点

int clock,ans,root,cur[N];
void dfs(int u,int fa)
{
    dfn[u]=low[u]=++clock;
    int son=0;
    for(int i=0;i<V[u].size();i++)
    {
        int to=V[u][i];
        if(to==fa)continue;
        if(!dfn[to])
        {
            dfs(to,u);
            low[u]=min(low[u],low[to]);
            if(low[to]>=dfn[u])son++;
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[to]);
    }
    if(u==root&&son>1) cur[u]=son;
    else if(u!=root&&son) cur[u]=son+1;
    else cur[u]=0;
}

clock 记录进入该深搜子树的时间戳，ans记录割点的数量，root记录根。

从任意一点进行一遍dfs就能得到所有的割点。

某一点为割点的条件

1.该点根节点且至少有两个子女（此时去点此点，两个子女即断开了）

2.该点不是根节点，但是至少有一个子女的low值大于当前的dfn值（说明至少有一个子女不能通过回边到达u的祖先）