网络流专题圆桌问题（最大流）

最新推荐文章于 2022-07-21 10:07:46 发布

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本文探讨了在国际会议中，如何安排来自不同单位的代表在餐桌上的就座，以确保同一单位的代表不会坐在同一张桌子上，促进充分交流。通过使用最大流算法，我们设计了一个解决方案，并提供了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

假设有来自m 个不同单位的代表参加一次国际会议。每个单位的代表数分别为ri (i =1,2,……,m)。

会议餐厅共有n 张餐桌，每张餐桌可容纳ci (i =1,2,……,n)个代表就餐。

为了使代表们充分交流，希望从同一个单位来的代表不在同一个餐桌就餐。试设计一个算法，给出满足要求的代表就餐方案。

对于给定的代表数和餐桌数以及餐桌容量，编程计算满足要求的代表就餐方案。

输入输出格式

输入格式：

第1 行有2 个正整数m 和n，m 表示单位数，n 表示餐桌数，1<=m<=150, 1<=n<=270。

第2 行有m 个正整数，分别表示每个单位的代表数。

第3 行有n 个正整数，分别表示每个餐桌的容量。

输出格式：

如果问题有解，第1 行输出1，否则输出0。接下来的m 行给出每个单位代表的就餐桌号。如果有多个满足要求的方案，只要输出1 个方案。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 5
4 5 3 5
3 5 2 6 4

输出样例#1： 复制

解题思路：题目信息已经很明确了，代表向原点连边，容量为人数，因为同一地区的代表不能坐在同一个桌子，所以每个点向桌子连边容量为1，然后每个桌子向原点连边，容量为桌子的容量。

如果最大流为总共的人数的话，该方案就是可行的，否则的话就是不可行的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<cmath>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define sca(x) scanf("%d",&x)
#define pb(x) push_back(x)
#define per(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define N 5005
#define MAXN 100000
#define inf 0x3f3f3f3f

struct edg
{
    int to,v,w,nt;
}g[MAXN];
int tot,S,T;
int head[N],a[N],b[N];
void addedg(int u,int v,int w)
{
    g[tot].to=v;
    g[tot].w=w;
    g[tot].nt=head[u];
    head[u]=tot++;

    g[tot].to=u;
    g[tot].w=0;
    g[tot].nt=head[v];
    head[v]=tot++;

}

int dep[N+10],cur[N];
bool bfs(int s,int t)
{
    memset(dep,-1,sizeof(dep));
    queue<int>q;
    q.push(s);
    dep[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=g[i].nt)
        {
            int to=g[i].to;
            if(dep[to]<0&&g[i].w>0)
            {
                dep[to]=dep[u]+1;
                q.push(to);
            }
        }
    }
    return dep[t]!=-1;
}

int dfs(int s,int flow)
{
    int tmp=0;
    if(s==T)return flow;
    for(int& i=cur[s];i!=-1;i=g[i].nt)
    {
        int to=g[i].to;
        if(dep[to]==dep[s]+1&&g[i].w>0&&
        (tmp=dfs(to,min(flow,g[i].w))))
        {
            g[i].w-=tmp;
            g[i^1].w+=tmp;
            return tmp;
        }
    }
    return 0;
}

int dinic(int s,int t)
{
    int d,ans=0;
    while(bfs(s,t))
    {
        rep(i,0,t)cur[i]=head[i];
        while(d=dfs(s,inf))ans+=d;
    }
    return ans;
}

void P(int n)
{
    vector<int>v[200];
    rep(i,1,n)
    {
        for(int j=head[i];j!=-1;j=g[j].nt)
        {
            int to=g[j].to;
            if(g[j].w==0)
            {
                v[i].pb(to-n);
            }
        }
    }
    rep(i,1,n)
    {
        int len=v[i].size();
        rep(j,0,len-1)
        {
            printf("%d ",v[i][j]);
        }
        puts("");
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    sca(m),sca(n);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int sum=0;
    rep(i,1,m)sca(a[i]),sum+=a[i];
    rep(i,1,n)sca(b[i]);
    S=0,T=n+m+1;
    rep(i,1,m)addedg(S,i,a[i]);
    rep(i,1,n)addedg(i+m,T,b[i]);
    rep(i,1,m)
    {
        rep(j,1,n)
        {
            addedg(i,j+m,1);
        }
    }
    int ans=dinic(S,T);
    if(ans==sum)
    {
        printf("1\n");
        P(m);
    }
    else printf("0\n");
}