05 - 位图

位图

Step 1

1. 位图的功能
   位图是拿每一个比特位来做图。
   位图的功能就是可以确定一个集合，如果给出数值的范围是确定的（给出确定的最大值），可以使用位图来记录是否存在的功能。
2. 位图的好处
   极大的压缩空间。
   比如 0 - 1023，存储数字是否存在
   (1024b / 32b) = 32
   从而可以通过存储 32位整型数组，来记录1024个状态。
3. 位图的实现
   见后面代码。

PS： 位运算的速度比算数运算速度快得多 （10倍以上）

位图的核心：

1. 确定元素在数组的位置：bits[num/64] -> bits[num >> 6]
2. 确定对应位 在对应元素的位置： (1L << (num % 64)) --> (1L << (num & 63))； 这个一定要是64，32等 2 的 n 次幂
3. 最后就是 将对应位置 置为1，其余位不变（做或运算）
   或者 将对应位置置为0，其余为不变（做与运算，涉及取反操作）

package class05;

import java.util.HashSet;

public class BitMap {
    private long[] bits;

    public BitMap(int max) {
        max = ((max + 1) >> 6);
        if (((max + 1) & 63) != 0) {
            max += 1;
        }
        bits = new long[max];
    }

    public void add(int num) {
        bits[num >> 6] |= (1L << (num & 63));
    }

    public void delete(int num) {
        bits[num >> 6] &= ~(1L << (num & 63));
    }

    public boolean contains(int num) {
        return (bits[num >> 6] & (1L << (num & 63))) != 0;
    }
}

class Test{
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("测试开始！");
        int max = 10000;
        BitMap bitMap = new BitMap(max);
        HashSet<Integer> set = new HashSet<>();
        int testTime = 10000000;
        for (int i = 0; i < testTime; i++) {
            int num = (int) (Math.random() * (max + 1));
            double decide = Math.random();
            if (decide < 0.333) {
                bitMap.add(num);
                set.add(num);
            } else if (decide < 0.666) {
                bitMap.delete(num);
                set.remove(num);
            } else {
                if (bitMap.contains(num) != set.contains(num)) {
                    System.out.println("Oops!");
                    break;
                }
            }
        }
        for (int num = 0; num <= max; num++) {
            if (bitMap.contains(num) != set.contains(num)) {
                System.out.println("Oops!");
            }
        }
        System.out.println("测试结束！");
    }
}

位运算实现加减乘除

1. 加法
   异或运算就是无进位相加。
   进位信息 运算为 (a & b) << 1；
   （计算机底层不认加号的，底层只认逻辑门，也就是位运算。）

所以 a + b = (a ^ b) + ((a & b) << 1)
也就是 无进位相加 + 进位信息的结果

2. 减法
   a-b --> a + (-b) --> 相反数怎么表示 —> b 的相反数 -b = ~b + 1; (也不是说完全的跟补码相同了，因为这里的取反是全部位包括符号位取反，从而取得相反数)

除法 特殊考虑 除数和被除数 是 系统最小值问题

!= 等于 ^ （异或）