7.堆排序

堆排序需要构建一个堆，这个堆近似完全二叉树。堆中的每个父节点均比两个子节点的值大，如果不符合这条规则的则需要对堆做出调整。而调整完毕后，则把堆顶元素出堆，再对剩下的堆元素进行调整，继续把堆顶出堆。直到全部出堆后，则可以得到排序好的序列。时间复杂度为nlog(n)。

需要注意的是：堆排序中的堆是一个近似的完全二叉树，也就是每层的节点都是填满的(最后一层除外)，最后一个节点前均没有空节点。

堆结构如下：

在堆中我们可以得到父节点和子节点的编号关系：id(left)=id(parent)*2+1

所以这个堆可以用数组来模拟(这个堆的内存是连续的，没有出现空节点浪费内存)

调整堆：

堆需要保持父节点的值为最大的，那么我们需要比较父节点与子节点的值，则parent.value=max(parent.value,max(left.value,right.value))

参考代码：

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
using namespace std;
const int c_n = 10;
//堆排序，近似于一个完全二叉树
//保证每个父节点是其子树中最大的
//把堆顶的元素换到序列尾部，不再参与调整
//循环结束后，将把序列排序完毕
void swap(int *a, int *b)
{
    int t=*a;
    *a=*b;
    *b=t;
}
void HeapAdjust(int *a,int start,int end)
{
	int parent = start;
	int child = parent * 2 + 1; //左子节点和父节点关系
	while (child < end)
	{
		if (child + 1 < end&&a[child] < a[child + 1])//判断两个子节点大小
			child++;                //取出子节点较大的那个
		if (a[parent] < a[child])//比较父子节点大小
		{
			swap(&a[parent], &a[child]); //交换父子节点的值
			parent = child;  //因为调整了父节点位置，则调整的子节点的子树需要重新调整
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else   //不需要调整情况，直接退出
			return; //退出循环
	}
}
void Heapsort(int *a)
{
	int i;
	for (i = c_n / 2 - 1; i >= 0; i--)  //从最后的父节点构建堆
	{
		HeapAdjust(a, i, c_n);
	}
	for (i = c_n - 1; i >= 0; i--)
	{
		swap(&a[0], &a[i]);  //将堆顶移到尾部，再进行调整
		HeapAdjust(a, 0, i);//最后元素不再参与调整
	}
}
void main()
{
	srand(time(NULL));
	int a[c_n];
	for (int i = 0; i < c_n;i++)
	{
		a[i] = rand() % 30;
	}
	Heapsort(a);
	for (int i = 0; i < c_n; i++)
	{
		cout << " " << a[i];
	}
	cout << "\n";
	system("pause");
}