栈（）

一、基本概念

栈是只允许在一段进行插入和删除的线性表。

                                                

假如有一组数{1，2，3，4}，存入栈里，1先到达栈底，然后依次进入，此时从栈底到栈顶分别为1，2，3，4

当要把栈中的数取出去，由于我们只能在栈顶操作，所以先取出4，依次为3，2，1

可以明显看到，有着先进后出的特点。

栈顶：线性表允许进行插入和删除的一端。

栈底：固定的，不允许插入和删除的另一端。

空栈：不含任何元素的空表。

            先来分析一波。即然是个栈，它可能是空的，也可能非空。

           我们往进存东西，先要看看它，是否为空，若空着，直接存，否则我们就不能存。

            当我们要取东西的是否，先看看这个栈空不空，若为空，啥也没有就不能取出东西，有的话就取。

基本操作：

1. InitStack(&S):初始化一个空栈
2. StackEmpty(S),判断一个栈是否为空，若栈空则返回true,否则返回false
3. Push(&S,x):进栈，若栈S未满，则将x加入使之成为新栈顶
4. Pop&S,x):出栈，若栈S非空，则用x返回栈顶元素
5. ClearStack（&S）：销毁栈，并释放栈S占用的存储空间，

              此外还有个重要的公式，当n个元素以某种顺序进栈，并在任意时刻出栈（满足先进后出的前提），

            所获得的元素排列数目N恰好满足Catalan（）函数的计算，

                                    

                即然栈它是操作受限的线性表，按存储结构分为：顺序栈和链式栈

二、顺序栈⭐⭐⭐⭐

采用顺序存储的栈称为顺序栈，它利用一组地址连续的存储单元存放自栈底到栈顶的数据元素，同时附设一个指针（top）指示当前栈顶的位置

1.顺序栈的实现

#define MaxSize 100   //定义栈中元素的最大个数

typedef struct{

                Elemtype data[MaxSize];

                int top;

}SqStack;

2.基本状态和操作

(1)栈空状态

       S.top==-1

为啥栈空不是用0表示呢？在有些书上是s.top===0,因为这样会浪费一个元素大小的空间。所以不少书都用-1

数组下标从0开始，栈空应当s.top<0,因此栈空时栈顶指针s.top==-1

（2）栈满状态

           S.top==maxSize-1

maxSize是栈中最大元素个数，则maxSize-1 为栈满时栈顶元素在数组中的位置，因为数组下标从0开始。这里规定指针top为-1时栈空，即top==0的数组位置也可以存有数据元素

（3）进栈操作

元素x进栈，S.data[++S.top]=x分解为两步就是 ++(S.top)  和S.data[S.top]=x

即然规定top为-1时栈空，则元素进栈猜哦在必须是先移动指针，再进入元素，因为数组下标不存在-1

（4）出栈操作

x=S.data[S.top--]分解为两步就是 x=S.data[S.top] 和 --(S.top) 

进栈次序决定了出栈操作次序，因为进栈操作时先变动栈顶指针，再存入元素，

因此出栈操作必须为先取出元素，再变动指针。

如果反过来，会丢失栈顶元素

基本运算实现

（1）初始化

     void initStack(SqStack &st)

           {  s.top==-1;}           ///初始化栈顶指针

（2）判栈空

         bool StackEmpty(Stack S){

                if(S.top==-1)       return true;

                 else return false;     

}

（3）进栈

          bool Push(SqStack &S,Elemtype x){

               if(S.top==MaxSize-1)          //栈满报错

                        return false;

              S.data[++S.top]=x;       //指针先加1，再入栈

                           return true;

}

（4）出栈

bool Pop(SqStack &S,Elemtype x){

               if(S.top==-1)             //栈空，报错

                        return false;

                     x=S.data[S.top--];   //先出栈，再减1   

                           return true;

}

（5）读栈顶元素

                bool GetTop(SqStack S,Elemtype &x){

                        if(S.top==-1)        return false;       //栈空报错

                        x=S.data[S.top];          //记录栈顶元素

                          return true;

}

3.共享栈

利用栈底位置相对不变的特性，可让两个顺序栈共享一个一维数据空间，将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端，两个栈顶向共享空间的中间延伸。

           连个栈的栈顶指针都指向栈顶元素，top0=-1时，0号占位空，top1=MaxSize-1时1号栈为空；

        仅当两个栈顶指针相邻（top1-top0=1）时，判断为栈满。当0号栈进栈时，top0先加1，在赋值，1号栈进栈时top1先减去1在赋值；出栈时刚刚相反。

              共享栈时为了有效利用存储空间，两个栈的空间相互调节，只在整个存储空间被占满菜发生上溢。

三、链栈

采用链式存储的栈称为链栈，它的优点时便于多个栈共享存储空间和提高效率，且不存在栈满上溢。通常采用单链表实现，并规定所有操作都是在表头进行

typedef struct LinkStack{

           Elemtype data;     //数据域

           struct LinkStack *next;     //指针域

} *LStack;  //栈类型定义

下面的了解即可

//初始化
void initQueue(LiQueue *&lqu){
     lqu=(LiQueue*)malloc(sizeof(LiQueue));
     lqu->front=lqu->rear=NULL;
}
判空
int isQuenueEmpty(LiQueue *lqu){
   if(lqu->rear==NULL || lqu->front==NULL)
           return 1;
   else
        return 0;
}
void enQueue(LiQueue * lqu,int x){  //入队
    QNode *p;
    p=(QNode*)malloc(sizeof(QNode));
    p->data=x;
    p->next=NULL;
    if(lqu->rear==NULL)
        lqu->front=lqu->rear=p;
    else
    {
        lqu->rear->next=p;
        lqu->reaer=p;
    }
}

//来自https://bbs.youkuaiyun.com/topics/392467555
//大佬代码收藏下

#include<stdio.h>
 
#define Size 50
 
typedef char stackelemtype;
 
typedef struct
{
    stackelemtype elem[Size];
    int top;
}seqstack;
 
void Initstack(seqstack *s)
{
    s->top = -1;
}
int push(seqstack *s,stackelemtype x)
{
    if(s->top == Size-1)
        return 0;
    s->top++;
    s->elem[s->top] = x;
    return 1;
}
int pop(seqstack *s,stackelemtype *x)
{
    if(s->top == -1)
        return 0;
 
    //else
    //{
    *x = s->elem[s->top];
    s->top--;
    return 1;
    //}
}
int gettop(seqstack *s,stackelemtype *x)
{
    if(s->top==-1)
        return 0;
 
    printf("弹出栈顶元素\n");
    *x = s->elem[s->top];
    printf("%c\n", *x);
    return 1;
}
 
void OutStack(seqstack*s)
{  //输出这个栈
    if(s->top==-1) {
        printf("这是一个空栈");
        return;
    }
 
    //else{
    while(s->top > -1)
    {
        printf("%c ", s->elem[s->top]);
        s->top--;
    }
    //}
}
int main()
{
 
    seqstack p;
    int i,k;
    //char b[Size], x=NULL;
    char b[Size], x = 0;
 
    Initstack(&p);//初使化顺序栈
 
    printf("加入元素个数\n");
    scanf("%d",&k);
    printf("输入栈的元素\n");
    for(i=0;i<k+1;i++)
        scanf("%c", &b[i]);
    for(i=0;i<k+1;i++)
        push(&p,b[i]);
    gettop(&p, &x);
    printf("top elem = %c\n", x);
    pop(&p,&x);
    printf("剩余栈的元素\n");
    OutStack(&p);
    printf("\n");
 
    return 0;
}