Prim和Dijkstra居然写起来一模一样

最新推荐文章于 2025-02-19 09:25:55 发布

萤火虫之暮

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分类专栏：算法数据结构文章标签： prim dijkstra

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本文深入探讨Prim和Dijkstra算法的相似性和差异，通过代码对比揭示两者在解决图问题时的不同策略，即Prim算法专注于构建最小生成树，而Dijkstra算法侧重于寻找最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一句话概括Prim和Dijkstra：

Dijkstra：依次找距离起点从近到远的点；
Prim：从起点开始找距离最近的点，且不形成环。

这样表述还看不出来什么

我们先对比二者的代码：

def dijkstra2(graph,start):
    vnum = len(graph)
    pqueue = []
    heapq.heappush(pqueue,(0.0,None,start))
    paths = {vertex : None for vertex in graph}
    count = 0
    
    while count < vnum and pqueue:
        pair = heapq.heappop(pqueue)
        distance = pair[0]
        parent = pair[1]
        vertex = pair[2]
        if paths[vertex]:
            continue
        paths[vertex] = (parent,distance)
        edges = graph[vertex]
        for v in edges:
            if paths[v] is None:
                heapq.heappush(pqueue,(distance + graph[vertex][v],vertex,v))
        count += 1
    return paths
#%%
def prim(graph,start): 
    vnum = len(graph)
    pqueue = []
    heapq.heappush(pqueue,(0.0,None,start))
    mst = {vertex : None for vertex in graph}
    count = 0   
    
    while count < vnum and pqueue:
        pair = heapq.heappop(pqueue)
        dist = pair[0]
        parent = pair[1]
        vertex = pair[2]
        if mst[vertex]:
            continue
        mst[vertex]=(parent,dist)
        edges = graph[vertex]
        for v in edges:
            if mst[v] is None:
                heapq.heappush(pqueue,(graph[vertex][v],vertex,v))
        count += 1
    return mst

AMAZING，看到了没有，简直一模一样！！！！！
只不过压堆时，一个压的是边的距离，一个压的是到起点的距离。

所以我们还要继续思考：Prim和Dijkstra

从起点 $Vertex_{start}$ ，到距离这个点最远的点 $Vertex_{end}$ , 之间的路径我们暂且叫 $P A T H$ 。
Dijkstra实际上是在找这个 $P A T H$ 的最小值，不止最远的点找了，其他点也都找了；
Prim一直再找最近的点，也就是边最短的点，直到找了n-1条边，实际上是在约束条件下（不成环）找走过边和最短的 $P A T H$ ，实际上最短 $P A T H$ 也是不可能有环的，加入有环肯定是绕路了(从这里可以看得出算法的基础是数学，好的算法和数学关系很大)；
Dijkstra实际上是在找最远点 $P A T H$ 的最小值，等价于，从起始点，约束条件下不断加最短边，直到加n-1条边。
也就是他们在解决同一个问题。

但是这个还是没有反映出他们的代码为何一模一样，简直是兄弟？

1、图类问题的遍历都是借助于邻居辐射，一传十，十传百，根本就不怕扩算乱了，因为已经做了标记处理了，所以框架都差不多；
2、都是基于贪心的处理，用了堆数据结构，基于的标准不一样(这个不一样成了他们的唯一不一样了)；
3、为了记录路径，都用到（parent，node, weight），这也是路径的一般处理方式；
4、他们算法都太简单了（懂了的情况下），没几行，所以就没啥差异了啊。