Huffman树、Huffman编码

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本文深入探讨Huffman树的概念，构建方法及其在Huffman编码中的应用。详细介绍了Huffman树的构造算法，包括优先级队列的使用，以及如何从Huffman树生成Huffman编码。同时，提供了具体的代码实现，帮助读者理解并掌握这一数据压缩技术。

什么是Huffman树？

WPL:

树的带权路径长度：如果树中每个叶子上都带有一个权值，则把树中所有叶子的带权路径长度之和称为树的带权路径长度
在这里插入图片描述

如何构建Huffman树？

在这里插入图片描述

算法描述：

1、以权值为优先码存入优先级队列;
2、反复做如下操作：取权值最小的两个元素，构造一个新的节点，权值为二者之和，且左右节点指向它们，将新节点压入优先级队列。
3、直到优先级队列只剩一个节点，该节点为huffman树的根。

创建huffman树代码实现：

这里的处理过程是处理一个有序的序列，也就是先要排序再处理。
可以基于最小堆处理，每次取堆顶的最小元素，做一次下沉，再次取堆顶的最小元素，可以优化一下。

# 树节点类构建
class TreeNode(object):
    def __init__(self, data):
        self.val = data[0]
        self.priority = data[1]
        self.leftChild = None
        self.rightChild = None
        self.code = ""
# 创建树节点队列函数
def creatnodeQ(codes):
    q = []
    for code in codes:
        q.append(TreeNode(code))
    return q
# 为队列添加节点元素，并保证优先度从大到小排列
def addQ(queue, nodeNew):
    if len(queue) == 0:
        return [nodeNew]
    for i in range(len(queue)):
        if queue[i].priority >= nodeNew.priority:
            return queue[:i] + [nodeNew] + queue[i:]
    return queue + [nodeNew]
# 节点队列类定义
class nodeQeuen(object):

    def __init__(self, code):
        self.que = creatnodeQ(code)
        self.size = len(self.que)

    def addNode(self,node):
        self.que = addQ(self.que, node)
        self.size += 1

    def popNode(self):
        self.size -= 1
        return self.que.pop(0)
# 创建哈夫曼树
def creatHuffmanTree(nodeQ):
    while nodeQ.size != 1:
        node1 = nodeQ.popNode()
        node2 = nodeQ.popNode()
        r = TreeNode([None, node1.priority+node2.priority])
        r.leftChild = node1
        r.rightChild = node2
        nodeQ.addNode(r)
    return nodeQ.popNode()

从Huffman树到Huffman编码：

按照Huffman树，左分支为0，右分支为1
在这里插入图片描述

从Huffman树到Huffman编码代码实现：

# 各个字符在字符串中出现的次数，即计算优先度
def freChar(string):
    d ={}
    for c in string:
        if not c in d:
            d[c] = 1
        else:
            d[c] += 1
    return sorted(d.items(),key=lambda x:x[1])
string = "AAGGDCCCDDDGFBBBFFGGDDDDGGGEFFDDCCCCDDFGAAA"
t = nodeQeuen(freChar(string))
tree = creatHuffmanTree(t)

已经得到了huffman树，得到huffman编码,使用了递归，体会一下：

codeDic1 = {}
codeDic2 = {}
# 由哈夫曼树得到哈夫曼编码表
def HuffmanCodeDic(head, x):
    global codeDic, codeList
    if head:
        HuffmanCodeDic(head.leftChild, x+'0')
        head.code += x
        if head.val:
            codeDic2[head.code] = head.val
            codeDic1[head.val] = head.code
        HuffmanCodeDic(head.rightChild, x+'1')

根据字典来加密和解密，体会一下解码最小匹配，why?：

# 字符串编码
def TransEncode(string):
    global codeDic1
    transcode = ""
    for c in string:
        transcode += codeDic1[c]
    return transcode
# 字符串解码
def TransDecode(StringCode):
    global codeDic2
    code = ""
    ans = ""
    for ch in StringCode:
        code += ch
        if code in codeDic2:
            ans += codeDic2[code]
            code = ""
    return ans