矩阵

1.定义

由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：

这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。

2.运算：

矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。

2.1加法

只有同型矩阵之间才可以进行加法

2.2减法

2.3数乘

矩阵的数乘满足以下运算律：

矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算

2.4转置

把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵  ，这一过程称为矩阵的转置

矩阵的转置满足以下运算律：

2.5共轭

矩阵的共轭定义为:  .一个2×2复数矩阵的共轭如下所示：

2.6共轭转置

2.7乘法

两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵A的列数和另一个矩阵B的行数相等时才能定义，如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵，它们的乘积C是一个m×p矩阵  ，它的一个元素：

并将此乘积记为: C=AB