leetcode-207.课程表之有向图的环路检测（拓扑排序，DFS）

最新推荐文章于 2024-12-11 08:32:57 发布

原创最新推荐文章于 2024-12-11 08:32:57 发布 · 1.2k 阅读

5 ·

CC 4.0 BY-SA版权

leetcode 专栏收录该内容

51 篇文章

订阅专栏

博客围绕有向图检测环路展开，以课程安排为例介绍了AOV网和拓扑排序，阐述拓扑排序算法步骤，即选入度为0顶点输出并删点及出边，若输出顶点数少于网中顶点数则有回路。还分析了用DFS检测有向图环路的方法及要点。

在这里插入图片描述
从题目可以很容易看出是需要建立有向图并检测是否有回边，即是否存在环路的问题！这个需要确定前驱课程已经学过的例子其实就是拓扑排序最经典的例子。
引用百度百科：

通常，我们把这种顶点表示活动、边表示活动间先后关系的有向图称做顶点活动网(Activity On Vertex network)，简称AOV网。
例如，假定一个计算机专业的学生必须完成图3-4所列出的全部课程。在这里，课程代表活动，学习一门课程就表示进行一项活动，学习每门课程的先决条件是学完它的全部先修课程。如学习《数据结构》课程就必须安排在学完它的两门先修课程《离散数学》和《算法语言》之后。学习《高等数学》课程则可以随时安排，因为它是基础课程，没有先修课。若用AOV网来表示这种课程安排的先后关系，则如图3-5所示。图中的每个顶点代表一门课程，每条有向边代表起点对应的课程是终点对应课程的先修课。从图中可以清楚地看出各课程之间的先修和后续的关系。如课程C5的先修课为C2，后续课程为C4和C6。
由AOV网构造出拓扑序列的实际意义是：如果按照拓扑序列中的顶点次序，在开始每一项活动时，能够保证它的所有前驱活动都已完成，从而使整个工程顺序进行，不会出现冲突的情况。

如何求出拓扑排序呢？
由AOV网构造拓扑序列的拓扑排序算法主要是循环执行以下两步，直到不存在入度为0的顶点为止。
(1) 选择一个入度为0的顶点并输出之；
(2) 从网中删除此顶点及所有出边。
循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则输出“有回路”信息，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列。

拓扑排序代码：

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> graph(numCourses,vector<int>(0,0));
        vector<int> indegree(numCourses,0); //记录入度
        vector<int> outdegree(numCourses,0); //记录出度
        queue<int> q; 
        for(int i=0;i<prerequisites.size();i++){ //建立图以及统计入度出度
            graph[prerequisites[i][0]].push_back(prerequisites[i][1]);
            outdegree[prerequisites[i][0]]++;
            indegree[prerequisites[i][1]]++;
        }
        int count = 0;
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            if(indegree[i] == 0){ //入度为0时入队
                q.push(i);
                count++;
            }
        }
        while(!q.empty()){
            int tmp = q.front();
            for(int i=0;i<graph[tmp].size();i++){ //出队时将邻接顶点的入度减一
                indegree[graph[tmp][i]]--;
                if(indegree[graph[tmp][i]] == 0){ //如减一后入度变为0了，入队
                    q.push(graph[tmp][i]);
                    count++;
                }
            }
            q.pop();
            
        }
        if(count == numCourses)
            return true;
        else
            return false;
    }
};

上面的方法是有向图求环路的拓扑排序方法，那么按理说DFS也是可以解决这个问题的。我们回顾一下无向图通过DFS求环路的方法，只要在DFS过程中遇到了已经被标记为已访问的顶点，那么说明存在环路，但是有向图并不能采用同样的方法，需要作出调整。
下面引用了：
有向图的几个算法分析总结

在这里插入图片描述
通过上面这个两个图我们可以发现，若是在有向图中继续采用无向图DFS的方法会在由5去访问6的时候，认为6已访问便认为存在环，但是事实上在有向图中这并为成环！

在这里插入图片描述
再以上面这个图为例子，从8访问4的时候是可以认为成环的！为什么呢？我们再次碰到的节点４它还没有从前面向前递归的函数返回回来，结果又被遍历的时候给碰上了。这样，按照前面的分析，我们的环检测要点就是，找到一个还在遍历中的节点，同时在遍历的时候它如果再次被访问到了，则表示找到了环。而如果它被访问完了（已经出栈了）之后返回，则再次碰到它的时候就不是环了。
因此显然我们需要维护两个数组来记录顶点是否还在递归函数栈中以及定点是否已被访问，只有当顶点已被访问并且还在递归函数栈的时候就是检测到栈了！

DFS代码

class Solution {
public:
    bool flag = true; // 记录是否有环
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> graph(numCourses,vector<int>(0,0)); //构造有向图关系
        vector<int> onStack(numCourses,0); //记录顶点是否还在递归栈中
        vector<int> visited(numCourses,0); //记录顶点是否已经被访问
        for(int i=0;i<prerequisites.size();i++){
            graph[prerequisites[i][0]].push_back(prerequisites[i][1]);
            onStack[prerequisites[i][0]] = 0;
            onStack[prerequisites[i][1]] = 0;
            visited[prerequisites[i][0]] = 0;
            visited[prerequisites[i][1]] = 0;
        }
        for(int i=0;i<numCourses;i++){
            if(visited[i] == 0)
                DFS(graph,onStack,visited,i);
            if(flag == false)
                return false;
        }
        return flag;
        
    }

    void DFS(vector<vector<int>>& graph,vector<int>& onStack,vector<int>& visited,int target){
        onStack[target] = 1; //标记入递归栈
        visited[target] = 1; //标记已访问
        for(int i=0;i<graph[target].size();i++){
            if(visited[graph[target][i]] == 0)
                DFS(graph,onStack,visited,graph[target][i]);
            else{
                if(onStack[graph[target][i]] == 1){ //同时满足在递归栈中并且已访问，说明成环！
                    flag = false;
                    return;
                }
            }
        }
        onStack[target] = 0; //标记出递归栈
    }
};