无向图求桥的几种方法（无重边）

目录

前言：

法一：计算连通分量的基准法

描述：

时间复杂度分析：

数据：

法二：找结点基准法

描述：

时间复杂度分析：

数据：

法三：并查集

描述：

按秩合并：

路径压缩：

时间复杂度分析：

数据：

法四：生成树筛边基准法

描述：

时间复杂度分析：

数据：

法五：生成树筛边并查集

描述：

时间复杂度分析：

数据：

法六、Tarjan算法

描述：

实现细节：

举例：

时间复杂度分析：

数据：

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前言：

一图中求桥的方法有很多种，以下介绍6种求桥的方法

有一个结论：当图的连通子图的个数 ≥ 2的时候，邻接表一定比矩阵快

举例：假设一个图有10000个结点，其中的一个连通子图只有3个结点2条边，那么在判断这个结点上的2条边是否为桥的时候，邻接表只需要2次即可找到这2条边，而矩阵需要2*10000次才可以找到这2条边

所以后文中图的存储结构都是采用的邻接表，不会混用邻接表和邻接矩阵

法一：计算连通分量的基准法

描述：

假设边e连接着2个顶点v1和v2

对全图做DFS计算出连通子图个数k1

删掉边e

再对全图做DFS计算出连通子图个数k2

若k2<k1则边e为桥

时间复杂度分析：

对全图做DFS需要O（n+e）

有e条边

需要对全图做e次DFS，总时间为O（en+e²）

稀疏图：O（n²）

稠密图：O（n^4）

数据：

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