（十五）王道机试指南___二分求幂

算例一【人见人爱A ^ B (九度教程第57 题)】

• 题目描述

• 解题思路

①二分求幂的思想：12^6=      12*12*12*12 *1       *        12*12*1          ____________

                          6的二进制：             1                                  1                         0

• 解题代码

#include <stdio.h>
int main ()
{
    int a, b;
    while (scanf ("%d%d",& a,& b) != EOF )
    {
        if (a == 0 && b == 0)
            break;
        int ans = 1; //保存最终结果变量,初始值为1
        while(b != 0)   //若b不为0，即对b转换二进制过程未结束
        {
            if (b % 2 == 1)   //若当前二进制位为1，则需要累乘a的2^k 次至变量ans，其中2^k次为当前二进制位的权重
            {
                ans *= a; //最终结果累乘a
                ans %= 1000; //求其后三位数
            }
            b /= 2; //b除以2
            a *= a; //求下一位二进制位的权重， a求其平方，即从a的1次开始，依次求的a的2次， a的4次...
            a %= 1000; //求a的后三位
        } //一边计算b的二进制值，一边计算a的2^k次，并将需要的部分累乘到变量ans上
        printf ("%d\n",ans);  //输出
    }
    return 0;
}

• 注意点

①这里有很重要的一点就是：10000^10000一定会溢出，想都不用想，马上找简化的方法，这里因为只输出最后三位而且过程中都只出现的乘法，所以只要每次运算的时候都保留三位，就可以用int型解决这些数字的存储问题且不影响精度。所以说啊，发现溢出一定要检查是否有简化的方法！！

②这题的思路还不错的，记下二分求幂的方法！