【20190319】【每天一道算法题】不同路径（Ⅰ、Ⅱ）（动态规划）

最新推荐文章于 2025-03-02 14:35:16 发布

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分类专栏： LeetCode

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博客提出机器人在 m x n 网格中从左上角到右下角，每次只能向下或向右移动一步，询问不同路径数量的问题。同时介绍了等差数列求和的相关知识点，包括公式法、错位相减法等多种方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题（一）：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

解答及代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int uniquePaths(int m, int n);

void main()
{
	int result=0;
	result=uniquePaths(3,7);

	printf("共有%d种路径\n",result);

	system("pause");
}

int uniquePaths(int m, int n) 
{
	int NumOfPath[100][100]; //定义数组时数组大小必须是整型常量，所以不能NumOfPath[m][n]这                 样定义，但所需的数组大小与m和n有关，提示m和n不超过100，所以先定义了100*100的二                 维数组，后面再利用m*n对数组进行赋值。

	for(int i=0;i<n;i++)  //首行、首列都是1
		NumOfPath[0][i]=1;  //这里注意：数组下标是从0开始，所以后面的return是m-1和n-1！
	for(int j=0;j<m;j++)
		NumOfPath[j][0]=1;

	for(int i=1;i<m;i++)  //后面的每个元素=左边+上面
		for(int j=1;j<n;j++)
			NumOfPath[i][j]=NumOfPath[i-1][j]+NumOfPath[i][j-1];

	return NumOfPath[m-1][n-1];


	/*推出递推公式*/   //推出了递推公式（过程在下面图片里）（按行递推相加），方法不常规！！！
	/*int NumOfPath=0,tmp=0;
    if(m==1||n==1)
		return 1;
	if(n==2)
		return m;
	for(int i=m;i>0;i--)
	{
		for(;m>0;m--)
		{
			tmp+=m-1;
		}
		NumOfPath=NumOfPath+(i+tmp*(n-3));
	}
	return NumOfPath;*/
}