JZ79 平衡二叉树

描述

输入一棵节点数为 n 二叉树，判断该二叉树是否是平衡二叉树。
在这里，我们只需要考虑其平衡性，不需要考虑其是不是排序二叉树
平衡二叉树（Balanced Binary Tree），具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。
样例解释：

样例二叉树如图，为一颗平衡二叉树
注：我们约定空树是平衡二叉树。

数据范围：n \le 100n≤100,树上节点的val值满足 0 \le n \le 10000≤n≤1000
要求：空间复杂度O(1)O(1)，时间复杂度 O(n)O(n)
输入描述：
输入一棵二叉树的根节点
返回值描述：
输出一个布尔类型的值

示例1
输入：
{1,2,3,4,5,6,7}
返回值：
true

示例2
输入：
{}
返回值：
true

题解：

方法1：暴力法（由上而下）

判断平衡二叉树的条件：左右子树高度差<1 && 左子树平衡 && 右子树平衡。IsBalanced_Solution判断是否为二叉树，递归调用IsBalanced_Solution判断左右子树，depth计算树的高度。很暴力的解法，如下：

public class Solution {
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        if(root == null) return true;
        return (Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1) &&
            IsBalanced_Solution(root.left) && IsBalanced_Solution(root.right);
    }
    public int depth(TreeNode node){
        if(node == null) return 0;
        return Math.max(depth(node.left), depth(node.right)) + 1;
    }
}

时间复杂度 O(Nlog2N)：最差情况下，需要遍历树所有节点判断是否平衡，需要O(N)。判断每个节点最大高度需要递归左右子树，需要占用 O(log2N)，所以总共占用O(Nlog2N)

方法2：由下而上

判断每一个子树（根节点），如果该节点为null，记录为0；如果该子树不平衡，记为-1，如果平衡，记录树的高度。在此基础上，判断一个节点时，分以下几种情况：（1）节点为空，则返回0；（2）节点非空，则判断左右子树，若左右子树存在-1，则返回-1；若左右子树均不为-1，则返回max(左,右)+1。

public class Solution {
    public boolean IsBalanced_Solution(TreeNode root) {
        //2.自下而上
        if(root == null) return true;
        //若标记不为-1，则返回true
        return dfs(root) != -1;
    }
    public int dfs(TreeNode root){
        if(root == null) return 0;
        int left = dfs(root.left);
        if(left == -1) return -1;
        int right = dfs(root.right);
        if(right == -1) return -1;
        return Math.abs(left - right) <= 1 ? Math.max(left, right) + 1: -1;
    }
}

时间复杂度O(N)：递归最差情况下（树退化为链表时），需要使用 O(N) 的栈空间。