剑指offer——斐波那契数列（3）Python实现

最新推荐文章于 2021-11-26 10:01:25 发布

原创最新推荐文章于 2021-11-26 10:01:25 发布 · 273 阅读

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本文探讨了斐波那契数列的计算方法，对比了递归与循环两种算法，指出递归方法虽直观但因重复计算导致效率低下，而循环方法通过保存中间结果避免了重复计算，实现了更高效的求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。

n<=39

考点：递归和循环

分析：斐波那契数列指的是这样一个数列： 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368。

可以观察到，从第3个数开始，每个数的值都等于前连个数之和。

同时，定义f(0)=0, f(1)=1.

则 f(2)=f(1)+f(0)=1;

　 f(3)=f(2)+f(1)=2;

　 ... 依次类推，

　 f(n)=f(n-1)+f(n-2)

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # write code here
        a = [0, 1, 1]
        if n < 3:
            return a[n]
        for i in range(3, n+2): //这里n为n+1不明白为什么，如果写n则测试用例过不了，报错列表索引超出范围
            a.append(a[i-1] + a[i-2])
        return a[n]

一开始用了这种写法：

class Solution:
    def Fibonacci(self, n):
        # write code here
        if n < 0:
            return -1
         
        elif n == 0:
            return 0
         
        elif n == 1:
            return 1
         
        else:
            return self.Fibonacci(n-1) + self.Fibonacci(n-2)

但是由于时间限制为1秒，这种写法运行超时。

原因是：重复计算，而且重复的情况还很严重，举个例子，n=4，看看程序怎么跑的：

Fibonacci(4) = Fibonacci(3) + Fibonacci(2);

= Fibonacci(2) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);

= Fibonacci(1) + Fibonacci(0) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);

由于我们的代码并没有记录Fibonacci(1)和Fibonacci(0)的结果，对于程序来说它每次递归都是未知的，因此光是n=4时f(1)就重复计算了3次之多。

所以运行超时了。