网易：堆棋子

• 题目描述
  小易将n个棋子摆放在一张无限大的棋盘上。第i个棋子放在第x[i]行y[i]列。同一个格子允许放置多个棋子。每一次操作小易可以把一个棋子拿起并将其移动到原格子的上、下、左、右的任意一个格子中。小易想知道要让棋盘上出现有一个格子中至少有i(1 ≤ i ≤ n)个棋子所需要的最少操作次数.

输入描述:
输入包括三行,第一行一个整数n(1 ≤ n ≤ 50),表示棋子的个数
第二行为n个棋子的横坐标x[i](1 ≤ x[i] ≤ 10^9)
第三行为n个棋子的纵坐标y[i](1 ≤ y[i] ≤ 10^9)
输出描述:
输出n个整数,第i个表示棋盘上有一个格子至少有i个棋子所需要的操作数,以空格分割。行末无空格
如样例所示:
对于1个棋子: 不需要操作
对于2个棋子: 将前两个棋子放在(1, 1)中
对于3个棋子: 将前三个棋子放在(2, 1)中
对于4个棋子: 将所有棋子都放在(3, 1)中
输入
4
1 2 4 9
1 1 1 1
输出
0 1 3 10

• 思路
  首先要证明一下移动的终点一定在已给的坐标中。因为下xy是独立的，只考虑x的话。使用反证法，假设选定的x0左边有a个坐标，右边有b个坐标。如果a>b,靠近x0左边的棋子坐标要比x0所需要的操作数更少，b>a与上述情况相同。如果b=a,x0与x0-1是没有差别的。
  因此，分别计算各个点到给出的x,y坐标的距离，将它们排序后存入二维数组。如题目给出的计算完后如下图

得到一个16行4列的数组。当计算要让棋盘上出现有一个格子中至少有i(1 ≤ i ≤ n)个棋子所需要的最少操作次数，就计算同一行前i列的和，值最小的即为要求结果。

• c++实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <limits.h>
using namespace std;
int main()
{
 int n,i,j,k;
 long x[100],y[100];
 cin>>n;
 for(i=0;i<n;i++) cin>>x[i];
 for(i=0;i<n;i++) cin>>y[i];
 vector<vector<int> >dis;
 for(i=0;i<n;i++)
 { for(j=0;j<n;j++)
  {
   vector<int> d;
   for(k=0;k<n;k++)
    d.push_back(abs(x[k]-x[i])+abs(y[k]-y[j]));
   sort(d.begin(),d.end());
   dis.push_back(d);
  }
 }
 for(i=1;i<=n;i++)
 {
  long MIN=INT_MAX;
  for(j=0;j<dis.size();j++)
  {
   long sum=0;
   for(k=0;k<i;k++)
    sum+=dis[j][k];
   MIN=sum<MIN ? sum:MIN;
  }
  if(i==1)
   cout<<MIN;
  else
   cout<<" "<<MIN;
 }
 cout<<endl;
 return 0;
}