机器学习SVM算法总结

Vicky_进阶之路

于 2019-02-21 22:18:48 发布

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本文总结了机器学习中的SVM算法，重点介绍了支持向量机的基本概念和C-SVC分类算法。SVM是一种有监督学习方法，擅长处理小样本的特征属性，并能有效避免过拟合。C-SVC通过寻找最大间隔超平面进行二分类，确保分类间隔最大化，从而实现最优分类。

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第三章机器学习SVM算法总结

支持向量机简介

支持向量机（SVM）是一种有监督学习算法，不仅可以用于分类问题，也可用于回归问题
支持向量机理论的优点：对于含有大量特征属性的小样本有很强的鲁棒性、对于简单和复杂的分类模型都有很强的学习能力、如果采用复杂的数学模型可以避免过拟合现象
SVM最主要的分类算法有C-SVC和v-SVC、最主要的回归算法有 $\varepsilon$ -SVR和v-SVR

C-SVC算法

如果把二分类问题的两个分类用超平面分隔开，这个超平面可以表示为 H: $w\cdot x+b=0$ , 这里 $w$ 是向量 $x$ 的权向量，b是偏移量。

如果记正样本 $y=1$ ，负样本 $y=-1$ ，则有

$\begin{cases} w\cdot x_{i}+b>0,& \text{ if } y_{i}= +1\\ w\cdot x_{i}+b<0 & \text{ if } y_{i}= -1 \end{cases}$

所以对于一个样本，我们可以用 $f(x ) =sgn(w\cdot x+b)$ 来判断分类情况。

注意,此时的超平面可以有无数个，只要它足够将两类样本都分离开来，但是什么情况才是最佳的情况呢？就是要分类的确信度要尽量大的时候，也就是超平面距离两侧样本数据的间隔越大，这时的确信度就越大，SVC本质就是最大间隔分类器。

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