八皇后问题求解-优快云博客

问题描述：
会下国际象棋的人都很清楚：皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，即a=b1b2…b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。给出一个数b，要求输出第b个串。串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。
输入数据
第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92)
输出要求
n行，每行输出对应一个输入。输出应是一个正整数，是对应于b的皇后串
输入样例
2
1
92

输出样例
15863724
84136275

解题基本思路：
首先设置一个数组vis[i]表示第i行vis[i]列有皇后，用来进行判定皇后能否在（i,vis[i])点处放置，然后通过对每一行的皇后进行尝试（也就是所谓的DFS)来实现对与整个图的遍历
DFS:对于每一行都进行一个特定的操作，这个操作就是对于该行的每一个点都进行尝试，如果尝试一点成功，就尝试下一层，否则继续尝试该行的点，在尝试完该行的点后，返回上一层继续执行这个特定操作，直到第一行也完成了所有尝试，也就是以第一行的每一列开头，我们都尝试完成了，所以，所有不重复的可能我们都尝试了至少一次。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <csting>
#include <algorithm>
using namespace std;
int ans;//用来记录情况的数量
int vis[10];//用来表示第i行第vis【i】列有皇后
bool check(int r,int c){//判断第r行第c列可不可以放皇后
    for(int i=0;i<r;i++){
        if(vis[i]==c)//如果i行c列有皇后了
            return false;
        if(vis[i]-c==abs(r-i))//abs(r-i)是指竖直方向是到（i，vis[i])点的竖直距离，vis[i]-c是到（i，vis[i])点的水平距离
        // int abs(int,int)是绝对值函数，参数 如图
            return false;
    }
    return true;
}
void dfs(int r){
    if(r>8){//r>8是指找到一种情况
        ans++;
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=8;i++){
        if(check(r,i)){
            vis[r] = i;//将r行i列放置一个皇后
            dfs(r+1);//进行下一行的试探
            vis[r] = 0;//将r行i列的皇后拿走
        }
    }
}
int main()
{
    for(int i=0;i<10;i++){
        vis[i] = 0;
    }//将棋盘清空
    ans=0;
    dfs(1);//以第一行为始点进行DFS遍历
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

上面的代码已经是能够理解DFS的一般性的代码。
可以说上面的代码时间复杂度是N的N次方，庆幸的是N的值很小
其实还可以做一些优化让程序更快的完成工作