链式法则是微积分中的求导法则，用于求一个复合函数的导数
假设 a，b，c，d，ea，b，c，d，ea，b，c，d，e 存在下面的关系：
a+b=cb+1=dc×d=e a+b=c \\ b+1=d \\ c\times d=e a+b=cb+1=dc×d=e
假设
a=2，b=1a=2，b=1a=2，b=1
那么
c=a+b=3d=b+1=2c=a+b=3\\d=b+1=2c=a+b=3d=b+1=2
逐级求导：
∂c∂a=1，∂c∂b=1
\frac{\partial c}{\partial a}=1，
\frac{\partial c}{\partial b}=1
∂a∂c=1，∂b∂c=1
∂d∂b=1 \frac{\partial d}{\partial b}=1 ∂b∂d=1
∂e∂c=d=2，∂e∂d=c=3 \frac{\partial e}{\partial c}=d=2， \frac{\partial e}{\partial d}=c=3 ∂c∂e=d=2，∂d∂e=c=3
图示如下：
链式求导：
∂e∂a=∂e∂c∂c∂a=2×1=2
\frac{\partial e}{\partial a}=\frac{\partial e}{\partial c}\frac{\partial c}{\partial a}=2 \times 1=2
∂a∂e=∂c∂e∂a∂c=2×1=2
∂e∂b=∂e∂c∂c∂b+∂e∂d∂d∂b=2×1+3×1=5 \frac{\partial e}{\partial b}=\frac{\partial e}{\partial c}\frac{\partial c}{\partial b}+\frac{\partial e}{\partial d}\frac{\partial d}{\partial b}=2\times1+3\times1=5 ∂b∂e=∂c∂e∂b∂c+∂d∂e∂b∂d=2×1+3×1=5
验证：
e=c×d=(a+b)×(b+1)=ab+b2+a+b
\begin{aligned}e
&=c\times d \\
&=(a+b)\times(b+1) \\
&=ab+b^2+a+b
\end{aligned}
e=c×d=(a+b)×(b+1)=ab+b2+a+b
∂e∂a=b+1=1+1=2 \frac{\partial e}{\partial a}=b+1=1+1=2 ∂a∂e=b+1=1+1=2
∂e∂b=a+2b+1=2+2×1+1=5 \frac{\partial e}{\partial b}=a+2b+1=2+2\times 1+1=5 ∂b∂e=a+2b+1=2+2×1+1=5
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