77. 组合 回溯法

77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2

输出：

[

[2,4],

[3,4],

[2,3],

[1,2],

[1,3],

[1,4],

]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

思考

首先，这题是个求所有解问题- 回溯法。

• 注意:[3,1][1,3]算一个。

假设n=4，k=2时，回溯问题都可以抽象成树状结构如下图。

回溯所需要的参数有

int startIndex = 1;
backTracking(n,k,startIndex ,list,lists);

• n [1,2,…n]
• k 抽中k个数
• startIndex 每次循环开始的坐标
• list 保存递归遍历的路径
• lists 保存结果返回

每次从集合中选取元素，可选择的范围随着选择的进行而收缩，调整可选择的范围，就是要靠startIndex。

从下图中红线部分可以看出，在集合[1,2,3,4]取1之后，下一层递归，就要在[2,3,4]中取数了，那么下一层递归如何知道从[2,3,4]中取数呢，靠的就是startIndex。

所以需要startIndex来记录下一层递归，搜索的起始位置。

• 回溯函数终止条件

什么时候到达所谓的叶子节点了呢？

即list.size() = k

list这个数组的大小如果达到k，说明我们找到了一个子集大小为k的组合了，在图中list存的就是根节点到叶子节点的路径。

把list保存起来，并终止本层递归。

所以终止条件代码如下：

if(list.size()==k){
            lists.add(new ArrayList<>(list));
            return;
        }

• 单层搜索的过程

回溯法的搜索过程就是一个树型结构的遍历过程，在如下图中，可以看出for循环用来横向遍历****，递归的过程是纵向遍历。

for (int i = startindex; i <= n; i++) {
                list.add(i);
                backTracking(n,k,i+1,list,lists);
                list.remove(list.size()-1);//回溯
        }

可以看出backtracking（递归函数）通过不断调用自己一直往深处遍历，总会遇到叶子节点，遇到了叶子节点就要返回。

backtracking的下面部分就是回溯的操作了，撤销本次处理的结果。

如此我们才遍历完图中的这棵树。

for循环每次从startIndex开始遍历，然后用list保存取到的节点i。

package 力扣;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * @author yyq
 * @create 2022-04-26 9:07
 */
public class leetcode77 {
    public static void main(String[] args) {
        combine(3,2);
    }
    public static List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        List<List<Integer>> lists=new ArrayList<>();
        List<Integer> list=new ArrayList<>();


        int startIndex = 1;
        backTracking(n,k,1,list,lists);
        return lists;
    }

    private static void backTracking(int n, int k, int startindex,List<Integer> list, List<List<Integer>> lists) {
        if(list.size()==k){
            lists.add(new ArrayList<>(list));
            return;
        }

        for (int i = startindex; i <= n; i++) {
                list.add(i);
                backTracking(n,k,i+1,list,lists);
                list.remove(list.size()-1);
        }
    }
}

回溯模板

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：**本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）**) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}