剑指offer-- 构建乘积数组

题目

　　给定一个数组A[0, 1, …, n-1]，请构建一个数组B[0, 1, …, n-1]，其中B中的元素B[i] =A[0]×A[1]×… ×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

思路

　　无法使用除法，正常连乘的话时间复杂度为O(n^2)，效率非常低。

　　考虑到计算每个B[i]时都会有重复，思考B[i]之间的联系，找出规律，提高效率。

　　如上图所示，可以发现：

　　　　B[i]的左半部分(红色部分)和B[i-1]有关（将B[i]的左半部分乘积看成C[i]，有C[i]=C[i-1]*A[i-1]），

　　　　B[i]的右半部分(紫色部分)与B[i+1]有关（将B[i]的右半部分乘积看成D[i]，有D[i]=D[i+1]*A[i+1]），

　　因此我们先从0到n-1遍历，计算每个B[i]的左半部分；  然后定义一个变量temp代表右半部分的乘积，从n-1到0遍历，令B[i]*=temp，而每次的temp与上次的temp关系即为temp*=A[i+1]。

代码实现

　　

public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        if(A==null||A.length<2) return null;
        int n= A.length;
        int[] B = new int[n];
        B[0] = 1;
        for(int i=1;i<=n-1;i++){
            B[i] = B[i-1]*A[i-1];
        }
        int tmp=1;
        for(int i=n-2;i>=0;i--){
            tmp = tmp*A[i+1];
            B[i] = B[i]*tmp;
        }
        return B;
    }
}

收获

　　1.考虑到了数组B中的元素间有关系，要进一步分析。本题就是采用画图的方法，将B看成一个矩阵，就能轻易地看出元素之间的关系了。好好学习。

　　2.可以直接从头到尾再从尾到头遍历，不需要创建两个临时数组C[]和D[]。自己写代码时，要尽量设计不用创建太多内存空间。

　　3.如果这道题可以用除法的话，记得除数不能为零！