回溯法加剪枝解决01背包问题(C++)

最新推荐文章于 2025-06-17 22:29:32 发布

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#算法 #剪枝 #01背包 #C

本文介绍了如何利用回溯法结合剪枝策略解决01背包问题。01背包问题是一个典型的组合优化问题，通过深度优先搜索（DFS）策略进行求解。文章阐述了剪枝的原理，即在搜索过程中预估可能的最佳结果，避免无效分支的深入，从而提高算法效率。最后，展示了采用这种方法的运行结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

01 背包问题: knapsack 是解决如何将一个背包的价值最大划的问题

输入: c 背包最大容量，w[] 物品的重量，v[] 物品的价值

输出：bestv 最大的可放置在背包内的物品价值总和，bestX[] 对应bestp的物品取法，即最优值和最优解

例如：输入：c = 30, w[] = {20,15,15} v[] = {40,25,25},

则输出：bestv = 50， bestX[] = {0,1,1}

不难看出，这个问题属于NPC问题，不存在多项式复杂度的解法，通常我们会用动态规划（Dynamic Programming）解，此处我们用回溯法。回溯法本质上是深度优先搜索（DFS）。我们可以把所有的解决离散问题的算法都看做在答案的一个子空间进行搜索的过程。而在knapsack问题中，这个子空间既是高度为n（n为物品数量）的二叉树，因为对于每个物品我们有两种选择，选或者不选。

剪枝：剪枝的意思是在这个搜索树中，我们可以在进入某一个节点之前大致估计一下可能的最好结果，如果最好结果没有当前最好结果好，我们可以不进入这个节点，同时将该节点的子树减掉。

运行结果：

剪枝

baoergutes-MacBook-Pro:Desktop baoergute$ ./knapsack
List:
value 40 weight: 20 value per weight:2
value 25 weight: 15 value per weight:1.66667
value 25 weight: 15 value per weight:1.66667

After sorting:
value 40 weight: 20 value per weight:2
value 25 weight: 15 value per weight:1.66667
value 25 weight: 15 value per weight:1.66667

b:56.6667
b:40
b:50
b:25
b:25
Best Value is: 50
Node Count is: 7
item with value: 25 weight: 15
item with value: 25 weight: 15

未剪枝

baoergutes-MacBook-Pro:Desktop baoergute$ ./knapsack_org
List:
value 40 weight: 20 value per weight:2
va

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