伸展树及相关操作

伸展树

简要提点

• 伸展树（Splay Tree）是一种二叉排序树，能在O(log n)内完成插入、查找和删除操作。
• 伸展树的基本操作都和伸展有关：当带有关键字X的节点被插入时，需要对树进行一系列的伸展旋转使得关键字X的节点成为新的根节点。当查找一个关键字X时，也同样对树进行伸展旋转使得带有关键字X的节点成为根节点。这样下次再查找X时，只需O(1)的时间。
• 伸展树的数据结构使得访问频繁的关键字排在靠近根的位置，减少了频繁关键字的查找时间。

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伸展树的旋转

• 三种旋转情况：单旋转、一字形旋转和之字形旋转，每种旋转都分左右两个方向。
• 为了简化旋转操作，假设当前伸展树根节点X，左边有个空节点L节点（旋转过程作为子树的根，自顶向下迭代过程中子树中存放小于X的节点），同样右边有个空节点R节点（旋转过程作为子树的根，自顶向下迭代过程中子树中存放大于X的节点）当然也可以不借助L和R直接在树中自顶向下依次旋转调整。

单旋转

• 如下图假设（要查找的）目标节点为$Y$节点，则需要进行一次单旋转（左），将$Y$调整为中间树的新根。
  

一字形旋转

• 类似于AVL树的单旋转如下图假设（要查找的）目标节点为$Z$节点，则需要进行一次一字形旋转（左），将$Z$调整为中间树的新根。
  

SplayTree SingleRotateWithLeft(SplayTree Sp)    // 一字形旋转（左）类似AVL单左旋
{
    SplayNode