学习笔记(06):程序员的数学：概率统计-巩固概率分布性质的掌握（下）

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协方差：给出了两个变量线性相关性的强度。

期望值、方差描述的都是某一个随机变量的概率分布的性质，而协方差则具有两个以上随机变量。

Cov[x,y]=E[(x-μ)(y-v)]=E[xy]-E[x]E[y]

对比方差：

    V[x]=E[(x-μ)^2]=E[(x-μ)(x-μ)]

(x-μ)与(y-v)符号相同：协方差为正，图像为向右上角

(x-μ)与(y-v)符号相反：协方差为负，图像为向右下角

协方差为正：一方大于期望值，另一方也大于期望值的概率高

协方差的数学性质：

• Cov[x,x]=V[x]
• Cov[x,y]=Cov[y,x]
• Cov[x+a,y+b]=Cov[x,y]
• Cov[ax,by]=abCov[x,y]，即Cov[ax,by]=E[(ax-aμ)(by-bv)]=abE[(x-μ) (y-v)]

独立变量的协方差：如果x,y相互独立，则协方差为0.

    Cov[x,y]=E[(x-μ)(y-v)]=E[x-μ]E[y-v]=0

变量独立则线性无关（因为独立就是无关，线性关系也是一种关系），等价于协方差为0.

 

标准差：方差的单位是随机变量的平方，不能直接比较，需要换单位才能进行比较

相关系数：不受（不受与常量相乘后尺度缩放的影响）绝对尺度影响，即不会受单位的影响。即测量一个轴承，横着量or竖着量两个直径的关系，无论单位是厘米、毫米还是米，它的线性相关性都是一样的。