复原二叉搜索树

题目描述

Two elements of a binary search tree (BST) are swapped by mistake.

Recover the tree without changing its structure.

Note:
A solution using O( n ) space is pretty straight forward. Could you devise a constant space solution?

confused what"{1,#,2,3}"means? > read more on how binary tree is serialized on OJ.

OJ's Binary Tree Serialization:

The serialization of a binary tree follows a level order traversal, where '#' signifies a path terminator where no node exists below.

Here's an example:

   1
  / \
 2   3
    /
   4
    \
     5

The above binary tree is serialized as"{1,2,3,#,#,4,#,#,5}".  

二叉搜索树定义

【解析】

题意：二叉搜索树中，有两个结点的位置被交换了，请找出这两个结点并交换回来。

直观的想法可能是中序遍历一遍二叉树，得到一个有序的二叉树，然后找出其中逆序的地方，交换回来就好了。但这样空间复杂度就是O(n)（需要用数组存储下来），题目要求O(1)。

分析下有哪些情况：1) 被交换的两个结点相邻，如124356，这样只需要把相邻的3和4交换回来即可；2) 被交换的两个结点不相邻，如163452，这样我们需要找出两个逆序的地方，63和52，并交换第一个逆序的前者和第二个逆序的后者。

如何做到一次DFS即可找出两个结点呢，并且空间为O(1)，用p和q两个指针存放要交换的两个结点是必要的，还需要一个pre指针在DFS过程中标记当前结点的前一个结点，以判断前后是否为逆序关系。

当第一次找到逆序时，如43，把p=3，q=4，如果后面没有发现第二个逆序，那么最后交换p和q即可。如果有两个逆序，如63和52，当我们发现第一个逆序63时，把p=6，q=3，然后发现第二个逆序52时，把q=2，最后交换p和q。

仍然采用二叉树中序遍历的递归方式；

实现代码：

              /**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
        TreeNode *pre;
        TreeNode *p;
        TreeNode *q;
    void recoverTree(TreeNode *root) {
        pre=p=q=NULL;
        dfs(root);
        int temp=p->val;
        p->val=q->val;
        q->val=temp;
    }
    void dfs(TreeNode* root)
    {
        if(root==NULL) return;
        dfs(root->left);
        if(pre!=NULL && (pre->val > root->val)) //判断是否出现逆序对；
        {
            if(p==NULL)   //判断是否第一次出现；
            {
                p=pre;
                q=root;
            }
            else     //若是第二次出现，将后者赋给q；p仍然是第一次出现逆序对的前者；
            {
                q=root;
            }
        }
        pre=root;
        dfs(root->right);
    }
};