matlab小波变换频率确定_小波变换的多尺度性

小波变换的多尺度性

桥梁结构实时监测通常是长期的实时在线监测，且传感器数量较多，数据量庞大。对这些海量数据进行分析处理是该项工作中最为关键的环节。为了可以给桥梁实时监测提供准确、可靠的信息，本章详细介绍小波去噪原理和实现，如何有效的提高信号的信噪比，并利用多尺度分析对实时监测信号的不同成分进行分解，得到包含不同频率能量的特征向量，通过比较特征向量，在时域和频域两个方面识别不同特征信号。

1 小波变换的多尺度性

多尺度分析是小波分析的核心内容之一。近年来，小波理论已在数据压缩、语音处理、子带编码和损伤识别等领域得到了成功应用，无论现象或过程是否具有多尺度特征，利用多尺度算法往往能获得更多的信息，从而降低问题的不确定性及复杂性。若我们把尺度理解为照相机镜头的话，当尺度由大到小变化时，就相当于改变照相机焦距，使照相机镜头由远到近接近目标。很显然，在大尺度空间里，对应远镜头下观测到的目标只是大致的概貌；在小尺度空间里，对应近镜头下，可观测到目标的细微部分。通过一个正弦波的线性组合信号分析，观察其在不同尺度空间的投影，即其概貌信号。信号的表达式为：

      

三种正弦波的周期大约分别为 200、20 和 2，且幅值为 1，其采样周期为 1，应用 db3 小波对式（3-1）

信号进行 5 层分解，Matlab 程序如下：

%生成 3 个正弦信号

3 个正弦波信号如图 3.1 所示，其线性组合后的信号如图 3.2 所示。对组合信号进行 5 层 db3 小波分解后的逼近信号如图 3.3 所示，细节信号如图 3.4 所示，从图 3.4 可以看出，细节信号 d1 显示了周期最小的正弦波，细节信号 d4 显示了周期为 20 的正弦波，而周期为 200 的正弦波则出现在近似信号 a4中，这是因为利用小波对信号进行分解时，它将信号分解为低频部分（近似信号）和高频部分（细节信号）。另外，从图 3.4 中 a3 和 a4 之间出现了不连续。

从图 3.3 中可看到在不同尺度上，观察信号概貌ai的特征，可以得到信号的不同能量成分的信息，如信号的变化趋势可以从ai的变化中观察得很清楚，从图3.4中可看到信号的细节特征同样也表现着信号所包含的不同频段细节信息，当信号出现异常时，可同时在时域和频域中表达。可见，通过基于小波的多尺度分析能够对信号进行最直接的信息提取和加工，很大程度上丰富了对信号所反应特征的认识。

《来源科技文献，经本人分析整理，以技术会友，广交天下朋友》

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