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第七章计算机控制理论基础

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第七章 计算机控制理论基础7.1 计算机控制系统中的信号及转换计算机控制系统中的信号连续系统：输入、输出及内部信号传输均为连续信号。离散系统：输入、输出及内部信号传输均为离散信号。计算机系统：纯离散系统的计算机和纯连续系统的被控对象组成的混合系统；通常将其视为离散系统；将连续的被控对象离散化

图3-1 信号的转换过程1、模拟信号、采样信号和数字信号按信号的自变量t(多表示时间，也可以是空间等函数)和函数的取值不同，可分为连续时间信号和离散时间信号，进而根据函数取值是否连续，可分别称之为模拟信号、采样信号和数字信号，如表1－1和图1－1。表1-1 信号的分类自变量t函数值f(t)信号分类连续(连续时间信号)连续模拟信号离散(离散时间信号)连续采样信号离散数字信号

图1－1 信号的分类 对连续的模拟信号按一定的时间间隔，抽取相应的瞬时值(即离散化)，这个过程称为采样。经过采样后转换为时间上离散的模拟信号，即幅值仍是连续的模拟信号，简称为采样信号。以某个最小数量单位的整数倍来度量，这个过程称为量化。采样和量化模块之间需要保持电路维持的采样信号有足够的电平。经量化后变为量化信号，再经过编码，转换成离散的数字信号，即时间和幅值都是离散的信号。7.3 拉氏变换与Z变换一、拉氏变换与Z变换之间的变换关系1、从s?z的关系连续函数的拉氏变换为： (7.1)设的采样信号为(7.2)其拉氏变换为 (7.3)引入一个新的复变量 (7.4)将(7.4)代入(7.3)得： (7.5)例：求单位阶跃函数1(t)的Z变换。单位阶跃函数的采样函数为：将代入(7.5)得(7.6)上式左右同乘得(7.7)(7.6)-(7.7)得因此

2、s?z的变换设连续函数的拉氏变换及其全部极点为已知，则可用留数计算法求z变换。

式中为在时的留数当具有一阶极点时，其留数为

当具有阶极点时，其留数为

例：的拉氏变换，求的Z变换。，3、s平面与z平面令则Z的模，Z的相角，为采样频率P151 图7－10注：变量z实际上是s的周期函数，即

S平面到z平面的映射不是一对一的映射，而是多对一的映射。Z平面的一点在s平面有无穷多点。在复数域处理采样信号，z变化比离散拉氏变换简便。7.4 数字调节器的计算机实现

7.4.1 实现的步骤和基本方法典型的计算机控制系统框图P152 图7－11数字调节器实现：D(z)?差分方程根据系统的性能指标要求设计D(z)将D(z)表示成分式形式：

将D(z)化为e(n)为输入、u(n)为输出的差分方程形式根据差分方程编软件上述算法计算机实现时要由定时器产生中断信号调用中断系统，进行差分方程运算。如图：P153 7-127.4.2 设计D(z)实现形式的原因考虑精度阅读：P153-P1547.4.3 设计D(z)实现形式1、直接形式1

2、直接形式2

分开写

反变换得差分方程：

3、串联实现

4、并联实现

直接形式1最易实现，但精度最低

采样定理为：从的采样信号恢复的条件是，采样频率大于等于信号最高频率的两倍。