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实验用MATLAB计算傅里叶变换

实验二 用MATLAB计算傅立叶变换

(2课时)

实验目的

1、掌握用MATLAB计算DTFT及系统频率响应的方法。

2、掌握用MATLAB计算DFT和IDFT的方法。

3、掌握用DFT计算圆周卷积和线性卷积的方法。

实验设备

计算机一台，装有MATLAB软件。

实验原理和基本操作

1．用MATLAB计算DTFT

对于序列x(n)，其离散时间傅立叶变换(DTFT)定义为：

(1)

序列的傅立叶变换(DTFT)在频域是连续的，并且以=2π为周期。因此只需要知道的一个周期，即=[0，2π]，或[-π，π]。就可以分析序列的频谱。

用MATLAB计算DTFT，必须在-π≤≤π范围内，把用很密的、长度很长的向量来近似，该向量中各个值可用下式表示：

w=k*dw=k* (2)

其中：d= 称为频率分辨率。它表示把数字频率的范围2π均分成K份后，每一份的大小，k是表示频率序数的整数向量，简称为频序向量，它的取值可以有几种方法：通常在DTFT中，频率取-π≤

k

如果K为奇数，则取

k

可以为奇偶两种情况综合出一个共同的确定频序向量k的公式；

k= ： (3)

上式中表示向下取整。

在MATLAB中的向下取整函数为floor，floor(x)的作用是把x向下(向-方向)取整，所以与(3)式等价的MATLAB语句为

k (4)

给定了输入序列(包括序列x及其位置向量n)，又设定了频率分辨率d及频序向量k，则DTFT的计算式(1)可以用一个向量与矩阵相乘的运算来实现。

(5)

如果频率向量表为=[,,……，]=k*d,而序列的位置向量为nx=[n1：nN]，则(5)式中的矩阵的指数部分可以写成-j*nT*，用MATLAB语句表达时，把代以w，转置符号nT换成M